路径: 主页 > GB/T > 第358页 > GB/T 44846-2024 | 标准编号 | GB/T 44846-2024 (GB/T44846-2024) | | 中文名称 | 塑料齿轮承载能力计算 | | 英文名称 | Calculation of load capacity for plastic gear | | 行业 | 国家标准 (推荐) | | 中标分类 | J17 | | 国际标准分类 | 21.200 | | 字数估计 | 77,718 | | 发布日期 | 2024-10-26 | | 实施日期 | 2025-05-01 | | 发布机构 | 国家市场监督管理总局、国家标准化管理委员会 | GB/T 44846-2024: 塑料齿轮承载能力计算
ICS 21.200
CCSJ17
中华人民共和国国家标准
塑料齿轮承载能力计算
2024-10-26发布
2025-05-01实施
国 家 市 场 监 督 管 理 总 局
国 家 标 准 化 管 理 委 员 会 发 布
目次
前言 Ⅲ
引言 Ⅳ
1 范围 1
2 规范性引用文件 1
3 术语、定义、符号和缩略语 1
3.1 术语和定义 1
3.2 符号和缩略语 1
4 平行轴圆柱齿轮承载能力计算 9
4.1 通则 9
4.2 基本参数计算 10
4.3 轮齿温度的校核 11
4.4 齿根弯曲疲劳强度校核 13
4.5 齿面接触疲劳强度校核 28
4.6 摩擦磨损校核 33
4.7 峰值载荷校核 35
4.8 轮齿变形校核 35
5 交错轴螺旋齿轮承载能力计算 36
5.1 通则 36
5.2 特征载荷值校核 36
5.3 齿根强度校核 39
5.4 齿面接触疲劳强度校核 45
附录A(资料性) 常用塑料的材料特性与选择 49
附录B(资料性) 外润滑剂选择 59
附录C(资料性) 传动效率估算 62
附录D(资料性) 计算示例 64
参考文献 71
前言
本文件按照GB/T 1.1-2020《标准化工作导则 第1部分:标准化文件的结构和起草规则》的规定
起草。
请注意本文件的某些内容可能涉及专利。本文件的发布机构不承担识别专利的责任。
本文件由全国齿轮标准化技术委员会(SAC/TC52)提出并归口。
本文件起草单位:北京工业大学、深圳市兆威机电股份有限公司、深圳市三多乐智能传动有限公司、
苏州星诺奇科技股份有限公司、广东德晟智能科技有限公司、郑州机械研究所有限公司、浙江捷众科技
股份有限公司、东莞市星火齿轮有限公司、东莞域嘉精密五金塑胶制品有限公司、广东金力智能传动技
术股份有限公司、宁波格瑞塑业有限公司、宁波双林汽车部件股份有限公司、中山市乙之上齿轮技术有
限公司、浙江捷昌线性驱动科技股份有限公司、湖南磐钴传动科技有限公司、重庆大学、中山市香山传动
科技有限公司、广东海洋大学。
本文件主要起草人:石照耀、李清、于渤、辛栋、王志刚、杨东平、罗廷德、周长江、孙坤、刘辉华、
童爱军、孙永平、王小文、王世锋、徐平均、张光彦、韩益南、刘怀举、李平、董建江、鲁永方、王得峰、
顾来法、韩超、沈昌建、龚志超、丁宏钰、李胜、卢泽华、夏宁伟、李海霞、范瑞丽。
引 言
由于塑料齿轮在设计要求、制造方法、应用场所等方面均与金属齿轮差异较大,本文件根据塑料齿
轮的材料特性、常见失效形式、传动类型(相比金属齿轮传动)的不同,重点突出以下方面:
---考虑塑料齿轮强度受温度影响较大,描述了轮齿温度校核方法,给出了齿根与齿廓温度计算
公式;
---考虑磨损是塑料齿轮主要失效形式之一,描述了摩擦磨损校核方法,给出了部分材料磨损
系数;
---考虑工程塑料弹性模量较小,有需要传递动力,描述了轮齿变形校核方法;
---描述了峰值载荷校核方法;
---考虑塑料齿轮传动效率影响因素众多,波动范围较大,对温升有显著影响,描述了传动效率估
算方法,并包含传动效率设计;
---描述了交错轴螺旋齿轮承载能力计算方法(对于钢-塑料配对的交错轴螺旋齿轮,失效几乎仅
限于塑料齿轮,可通过特征载荷值、齿根强度和齿面接触疲劳进行校核);
---给出了塑料齿轮失效形式及其成因。
塑料齿轮承载能力计算
1 范围
本文件描述了塑料平行轴圆柱齿轮和交错轴螺旋齿轮承载能力的计算方法。
本文件适用于半结晶热塑性塑料材料齿轮的设计与校核,其基本齿廓符合 GB/T 1356或
GB/T 2362,且为:
---模数mn≥0.1mm的平行轴直齿和斜齿圆柱齿轮;或
---模数mn≥0.3mm、轴交角Σ≤90°的与金属蜗杆(头数z1< 6,蜗杆基本齿廓符合GB/T 10087
或 GB/T 10226)配对的螺旋齿轮。
2 规范性引用文件
下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中,注日期的引用文
件,仅该日期对应的版本适用于本文件;不注日期的引用文件,其最新版本(包括所有的修改单)适用于
本文件。
GB/T 1356 通用机械和重型机械用圆柱齿轮 标准基本齿条齿廓
GB/T 1357 通用机械和重型机械用圆柱齿轮 模数
GB/T 2362 小模数渐开线圆柱齿轮基本齿廓
GB/T 3374.1-2010 齿轮 术语和定义 第1部分:几何学定义
GB/T 3374.2-2011 齿轮术语和定义 第2部分:蜗轮几何学定义
3 术语、定义、符号和缩略语
3.1 术语和定义
GB/T 3374.1-2010和GB/T 3374.2-2011界定的术语和定义适用于本文件。
3.2 符号和缩略语
表1中的符号适用于本文件。
表1 符号和单位
符号 术语或说明 单位
Af 断口面积 mm2
AG 齿轮箱体的散热面积 m2
Aτ 剪切面积 mm2
AE 啮合线长度 mm
a 中心距 mm
ah 接触椭圆的长半轴 mm
表1 符号和单位 (续)
符号 术语或说明 单位
b 齿宽 mm
bh 接触椭圆的短半轴 mm
bm 蜗杆分度圆处承载齿宽 mm
bmax 最大承载齿宽 mm
bw 有效齿宽 mm
C 特征载荷值 N/mm2
CP 许用特征载荷值 N/mm2
d 分度圆直径 mm
d1,2a 小齿轮或大齿轮分度圆直径 mm
da 齿顶圆直径 mm
da1,2 小齿轮或大齿轮齿顶圆直径 mm
dan 当量齿轮齿顶圆直径 mm
db 基圆直径 mm
db1,2 小齿轮或大齿轮基圆直径 mm
dbn 当量齿轮基圆直径 mm
den 当量齿轮单对齿啮合区外界点直径 mm
df 齿根圆直径 mm
dNa 有效齿顶圆直径 mm
dNf 有效齿根圆直径 mm
dn 当量齿轮分度圆直径 mm
dx0 蜗杆齿顶圆处的最小螺旋齿轮直径 mm
dw 节圆直径 mm
dw1,2 蜗杆或螺旋齿轮节圆直径 mm
弹性模量 N/mm2
辅助值,齿廓系数计算用 mm
E0 23℃时的弹性模量 N/mm2
E1,2 小齿轮或大齿轮材料的弹性模量 N/mm2
F 力 N
Fbn 垂直于接触线的名义载荷 N
Fbt 啮合平面(发生面)内的名义端面载荷 N
Fn 轮齿法向力 N
Fnlocal 局部齿面法向力 N
Ft 名义切向力 N
Fts 峰值切向力 N
表1 符号和单位 (续)
符号 术语或说明 单位
Ft2 螺旋齿轮节圆处名义切向力 N
f 频率 s-1
fε 载荷分布影响系数 -
剪切模量 N/mm2
辅助值,齿廓系数计算用 -
gan 齿顶啮合线长度 mm
gan1,2 蜗杆或螺旋齿轮齿顶啮合线长度 mm
H 辅助值,齿廓系数计算用 -
HV 轮齿损耗因子 -
haP 标准基本齿条轮齿齿顶高 mm
hFa 齿根应力计算中载荷作用于齿顶时的弯曲力臂 mm
hFa1,2 小齿轮或大齿轮齿根应力计算中载荷作用于齿顶圆时的弯曲力臂 mm
hFe 齿根应力计算中载荷作用于单对齿啮合区外界点时的弯曲力臂 mm
hFfP 标准基本齿条轮齿齿根直线部分的高度 mm
hfP 标准基本齿条轮齿齿根高 mm
ht 齿高 mm
i 传动比 -
KA 使用系数 -
KF 齿根载荷系数 -
KFα 弯曲强度计算时的齿间载荷分配系数 -
KFβ 弯曲强度计算时的螺旋线载荷分配系数 -
KH 齿面载荷系数 -
KHα 接触强度计算时的齿间载荷分配系数 -
KHβ 接触强度计算时的螺旋线载荷分配系数 -
Kv 动载系数 -
Kz 齿数系数 -
k 磨损系数 10-6mm3/(N·m)
kTf 齿面传热系数 K·(m/s)0.75·mm1.75/W
kTr 齿根传热系数 K·(m/s)0.75·mm1.75/W
L 辅助值,计算应力修正系数用 -
La 辅助值,计算应力修正系数用 -
La1,2 小齿轮或大齿轮辅助值,计算应力修正系数用 -
Lh 使用寿命 h
lFl 有效齿廓长度 mm
表1 符号和单位 (续)
符号 术语或说明 单位
mn 法向模数 mm
mt 端面模数 mm
mx 轴向模数 mm
mx1 蜗杆轴向模数 mm
NL 载荷循环次数 -
Nsp 峰值转矩下的载荷循环次数 -
n1,2 小齿轮或大齿轮转速 r/min
P 传递功率 W
p 齿距 mm
pbn 法向基圆齿距 mm
qs 缺口参数 -
qs1,2 小齿轮或大齿轮缺口参数 -
R 齿轮箱体的热阻 K·m2/W
Rz 平均最大高度粗糙度值 μm
SC 特征载荷值计算安全系数 -
SFmin 齿根弯曲强度计算的最小安全系数 -
SH 螺旋齿轮接触疲劳强度的计算安全系数 -
SHmin 齿面接触强度计算的最小安全系数 -
SR 轮缘厚度 mm
SSmin 不发生屈服的最小安全系数 -
Sτ 螺旋齿轮剪切疲劳强度的计算安全系数 -
Sτmin 螺旋齿轮剪切疲劳强度的最小安全系数 -
sat2 螺旋齿轮齿顶圆处的端面齿厚 mm
sda1 蜗杆齿顶圆处的螺旋齿轮中部区域端面齿厚 mm
sFn 危险截面处的法向弦长 mm
sFn1,2 小齿轮或大齿轮危险截面处的法向弦长 mm
st 分度圆处的端面齿厚 mm
st2 螺旋齿轮分度圆处的端面齿厚 mm
T0 环境温度 ℃
Tf 齿面温度 ℃
Tf1,2 小齿轮或大齿轮齿面温度 ℃
Tr 齿根温度 ℃
Tr1,2 小齿轮或大齿轮齿根温度 ℃
TP 许用温度 ℃
表1 符号和单位 (续)
符号 术语或说明 单位
T1,2 小齿轮或大齿轮名义转矩 N·m
Tsp 峰值转矩 N·m
t 时间 s
tED 啮合时间比(10min内) -
u 齿数比(z2/z1≥1) -
v 切向速度 m/s
vg 滑动速度 m/s
vgw 啮合点滑动速度 m/s
Wlocal 局部齿面线磨损量 mm
Wm 平均线磨损量 mm
Wn 磨损量 μm
WP 许用线磨损量 mm
x 变位系数 -
x1,2 小齿轮或大齿轮变位系数 -
YB 轮缘厚度系数 -
YF 载荷作用于单对齿啮合区外界点时的齿廓系数 -
YFa 载荷作用于齿顶时的齿廓系数 -
YFa1,2 小齿轮或大齿轮载荷作用于齿顶时的齿廓系数 -
YS 载荷作用于单对齿啮合区外界点时的应力修正系数 -
YSa 载荷作用于齿顶时的应力修正系数 -
YSa1,2 小齿轮或大齿轮载荷作用于齿顶时的应力修正系数 -
YST 与标准试验齿轮尺寸有关的应力修正系数 -
Yf 齿根形状系数 -
Yβ 弯曲强度计算的螺旋角系数 -
Yε 弯曲强度计算的重合度系数 -
YεS 螺旋齿轮齿根承载能力计算的重合度系数 -
ZE 弹性系数 (N/mm2)0.5
ZF 材料系数 (N/mm2)-1
ZH 节点区域系数 -
ZR 接触强度计算的粗糙度系数 -
Zβ 接触强度计算的螺旋角系数 -
Zε 接触强度计算的重合度系数 -
ZεS 螺旋齿轮齿面承载能力计算的重合度系数 -
z 齿数 -
表1 符号和单位 (续)
符号 术语或说明 单位
z1,2 小齿轮或大齿轮齿数 -
zn 当量齿数 -
αat 端面齿顶圆压力角 (°)
αat2 螺旋齿轮端面齿顶圆压力角 (°)
αan 当量齿轮齿顶圆处的压力角 (°)
αan1,2 小齿轮或大齿轮当量齿轮齿顶圆处的压力角 (°)
αen 当量齿轮单对齿啮合区外界点处的压力角 (°)
αFan 当量齿轮载荷作用于齿顶时的载荷作用角 (°)
αFan1,2 小齿轮或大齿轮当量齿轮载荷作用于齿顶圆时的载荷作用角 (°)
αFen 当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的载荷作用角 (°)
αP 基本齿条齿廓压力角 (°)
αn 法向压力角 (°)
αt 端面压力角 (°)
αt2 螺旋齿轮端面压力角 (°)
αwn 法向节圆压力角 (°)
αwt 端面节圆压力角 (°)
αx0t 蜗杆齿顶圆处的螺旋齿轮端面压力角 (°)
β 分度圆螺旋角 (°)
βb 基圆螺旋角 (°)
βb1 蜗杆基圆螺旋角 (°)
βw 节圆螺旋角 (°)
βw2 螺旋齿轮节圆螺旋角 (°)
γ 导程角 (°)
γa 当量齿轮载荷作用于齿顶时的辅助角 (°)
γa1,2 小齿轮或大齿轮当量齿轮载荷作用于齿顶时的辅助角 (°)
γe 当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的辅助角 (°)
δ 齿顶变形量 mm
δP 许用变形量 mm
应变 %
重合度 -
ε1 小齿轮齿顶重合度 -
ε2 大齿轮齿顶重合度 -
εB 断裂应变 %
εB1,2,3,4 材料1~材料4的断裂应变 %
表1 符号和单位 (续)
符号 术语或说明 单位
εM1,2,3,4 材料1~材料4的最大拉伸应变 %
εn 法平面重合度 -
εnz 法平面重合度的整数部分 -
εx4 材料4的拉伸应变 %
εy 屈服应变 %
εy2,3 材料2、材料3的屈服应变 %
εα 端面重合度 -
εαn 当量齿轮的端面重合度 -
εβ 轴向重合度 -
ζ 局部滑动率 -
η 短半轴系数 -
ηz 交错轴螺旋齿轮副的啮合效率 -
ϑ 辅助角 rad
θ 切角 rad
Λ 机械阻尼的对数衰减率 -
λ 齿宽系数(λ=b/m) -
μ 摩擦系数 -
ν 泊松比 -
ν0 23℃时的泊松比 -
ν1,2 小齿轮或大齿轮材料的泊松比 -
ξ 长半轴系数 -
ρ 密度 g/cm3
ρF 齿根圆角半径 mm
ρF1,2 小齿轮或大齿轮齿根圆角半径 mm
ρfP 圆柱齿轮基本齿条的齿根圆角半径 mm
ρfP2 内齿轮的齿根圆角半径 mm
ρn 节圆螺旋线上的曲率半径 mm
ρn 综合曲率半径 mm
ρz 摩擦角 (°)
Σ 轴交角 (°)
σ 应力 N/mm2
σB 断裂应力 N/mm2
σB1,2,3,4 材料1~材料4的断裂应力 N/mm2
σF 齿根应力 N/mm2
表1 符号和单位 (续)
符号 术语或说明 单位
σF1,2 小齿轮或大齿轮齿根应力 N/mm2
σFG 齿根应力极限 N/mm2
σFG1,2 小齿轮或大齿轮齿根应力极限 N/mm2
σFP 许用齿根应力 N/mm2
σFP1,2 小齿轮或大齿轮许用齿根应力 N/mm2
σFPs 峰值转矩下的许用局部齿根应力 N/mm2
σFlim 试验齿轮的弯曲疲劳极限 N/mm2
σFlim1,2 小齿轮或大齿轮的试验齿轮的弯曲疲劳极限 N/mm2
σFs 峰值转矩下的局部齿根应力 N/mm2
σH 齿面接触应力(赫兹应力) N/mm2
σHP 齿面许用接触应力 N/mm2
σHP1,2 小齿轮或大齿轮的齿面许用接触应力 N/mm2
σHlim 试验齿轮的齿面接触疲劳极限 N/mm2
σHlim1,2 小齿轮或大齿轮的试验齿轮的齿面接触疲劳极限 N/mm2
σHm 平均齿面接触应力(平均赫兹应力) N/mm2
σM 拉伸强度 N/mm2
σM1,2,3,4 材料1~材料4的拉伸强度 N/mm2
σTlim 拉伸疲劳强度 N/mm2
σx x% 应变拉伸应力 N/mm2
σx4 材料4的应变拉伸应力 N/mm2
σy 屈服应力 N/mm2
σy2,3 材料2、材料3的屈服应力 N/mm2
τF 名义剪切应力 N/mm2
τFlim 剪切疲劳强度 N/mm2
φ 当量齿轮的轴交角 (°)
ω 角速度 rad/s
ω1,2 蜗杆或螺旋齿轮的角速度 rad/s
a 一般情况下,下角标1指小齿轮,2指大齿轮;在计算交错轴螺旋齿轮承载能力时,下角标1指蜗杆,2指螺旋
齿轮。
表2中的缩略语适用于本文件。
表2 缩略语
缩略语 说明
ABS 丙烯腈-丁二烯-苯乙烯(acrylonitrile-butadiene-styrene)
GF 玻璃纤维(glassfibre)
inv 渐开线函数(invα=tanα-α,其中α单位为rad)
PA 聚酰胺(尼龙)(polyamide)
PA6 聚酰胺6(尼龙6)(polyamide6)
PA11 聚酰胺11(尼龙11)(polyamide11)
PA12 聚酰胺12(尼龙12)(polyamide12)
PA46 聚酰胺46(尼龙46)(polyamide46)
PA66 聚酰胺66(尼龙66)(polyamide66)
PAO 聚α烯烃
PC 聚碳酸酯(polycarbonate)
PFPE 全氟聚醚
PI 聚酰亚胺(polyimide)
POM 聚甲醛(polyoxymethylene)
4 平行轴圆柱齿轮承载能力计算
4.1 通则
齿轮根据工况要求完成基本参数设计以后,应进行承载能力校核。包括:
---轮齿温度校核(4.3);
---疲劳强度校核(4.4和4.5);
---摩擦磨损校核(4.6);
---峰值载荷校核(4.7);
---轮齿变形校核(4.8)。
常用塑料材料的选择见附录A,外润滑剂的选择见附录B,效率估算见附录C,计算示例见附录D。
4.2 基本参数计算
4.2.1 名义转矩、名义切向力和切向速度
名义转矩(T1,2)计算按公式(1):
T1,2=
9.549P
n1,2
(1)
式中:
T1,2---小齿轮或大齿轮名义转矩,单位为牛顿米(N·m);
P ---传递功率,单位为瓦(W);
n1,2---小齿轮或大齿轮转速,单位为转每分(r/min)。
名义切向力(Ft)计算按公式(2):
Ft=
2000T1,2
d1,2
(2)
式中:
Ft ---名义切向力,单位为牛顿(N);
d1,2 ---小齿轮或大齿轮分度圆直径,单位为毫米(mm)。
切向速度(v)计算按公式(3):
v=
d1,2·n1,2
19098
(3)
式中:
v ---切向速度,单位为米每秒(m/s);
d1,2 ---小齿轮或大齿轮分度圆直径,单位为毫米(mm);
n1,2 ---小齿轮或大齿轮转速,单位为转每分(r/min)。
角速度(ω)计算按公式(4):
ω=
n1,2
9.549
(4)
式中:
ω ---角速度,单位为弧度每秒(rad/s);
n1,2---小齿轮或大齿轮转速,单位为转每分(r/min)。
4.2.2 小齿轮分度圆直径设计计算
按齿面接触疲劳强度设计,小齿轮分度圆直径的设计计算按公式(5):
d1≥23×
Z2E·KA·T1
σHP2·(b/d1)
·u+1
(5)
式中:
d1 ---小齿轮分度圆直径,单位为毫米(mm);
ZE ---弹性系数(4.5.2),单位为牛顿每平方毫米的平方根[(N/mm2)0.5];
KA ---使用系数(当采用电机驱动时,设计计算阶段可取KA=1~1.25);
T1 ---小齿轮名义转矩,单位为牛顿米(N·m);
u ---齿数比(u=z2/z1≥1);
σHP ---齿面许用接触应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2)(见4.5.7);
b/d1---齿宽b与小齿轮分度圆直径d1 的比值,宜取值b/d1=0.2~2.0。
4.2.3 齿轮法向模数设计计算
按齿根弯曲疲劳强度设计,法向模数的设计计算按公式(6):
mn≥18×
KA·T1
z1·λ·σFP
(6)
式中:
mn---法向模数,单位为毫米(mm);
KA---使用系数;
T1 ---小齿轮名义转矩,单位为牛顿米(N·m);
z1 ---小齿轮齿数;
λ ---齿宽系数,λ=b/mn,宜取λ=5~20;
σFP---许用齿根应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2)。
4.3 轮齿温度的校核
4.3.1 基本公式
齿根温度和齿面温度分别影响齿根和齿面的承载能力,二者的计算分别按公式(7)和公式(8):
Tr≈T0+P·μ·HV·
kTr
b·z·(v·mn)0.75
AG
êê
úú·tED0.64≤TP (7)
Tf≈T0+P·μ·HV·
kTf
b·z·(v·mn)0.75
AG
êê
úú·tED0.64≤TP (8)
式中:
Tr ---齿根温度,单位为摄氏度(℃);
T0 ---环境温度,单位为摄氏度(℃);
P ---传递功率,单位为瓦(W);
μ ---摩擦系数(见表3);
HV ---轮齿损耗因子(见4.3.2);
kTr ---齿根传热系数(见表4);
b ---齿宽,单位为毫米(mm);
z ---齿数;
v ---切向速度,单位为米每秒(m/s);
mn ---法向模数,单位为毫米(mm);
R ---齿轮箱体的热阻,单位为开尔文平方米每瓦(K·m2/W)(见表5);
AG ---齿轮箱体的散热面积(不适用于开式齿轮箱),单位为平方米(m2);
tED ---啮合时间比(以10min内总啮合时间除以10min);
TP ---许用温度,单位为摄氏度(℃);
Tf ---齿面温度,单位为摄氏度(℃);
kTf ---齿面传热系数(见表4)。
4.3.2 轮齿损耗因子(HV)
当端面重合度1≤εα≤2时,轮齿损耗因子计算按公式(9):
HV=
π·(u+1)
z2·cosβb
·(1-ε1-ε2+ε21+ε22) (9)
式中:
HV ---轮齿损耗因子;
u ---齿数比(z2/z1≥1);
z2 ---大齿轮齿数;
βb ---基圆螺旋角,单位为度(°);
ε1 ---小齿轮齿顶重合度;
ε2 ---大齿轮齿顶重合度。
当端面重合度εα< 1或εα >2时,轮齿损耗因子计算按公式(10):
HV=
2.6(u+1)
z2+5
(10)
式中:
u ---齿数比(u=z2/z1≥1);
z2 ---大齿轮齿数。
4.3.3 齿顶重合度(ε1,ε2)
齿顶重合度计算按公式(11):
ε1,2=
z1,2
2·π
· da1,2
db1,2
-1-tanαwt
ú (11)
式中:
ε1,2 ---小齿轮或大齿轮齿顶重合度;
z1,2 ---小齿轮或大齿轮齿数;
da1,2---小齿轮或大齿轮齿顶圆直径,单位为毫米(mm);
db1,2---小齿轮或大齿轮基圆直径,单位为毫米(mm);
αwt ---端面节圆压力角,单位为度(°)。
4.3.4 摩擦系数(μ)、齿根传热系数(kTr)、齿面传热系数(kTf)和箱体热阻(R)
宜分别按照表3~表5进行选择。亦可根据实际配对材料实测摩擦系数。
表3 不同润滑方式和材料配对时的摩擦系数(μ)参考值
润滑方式 材料配对 μ
循环油润滑 全部a 0.04
脂润滑 全部 0.09
干摩擦
POM/钢 0.17
PA66/钢 0.28
PEEK/钢 0.24
POM/POM 0.28
POM/PA 0.18
a 只适用本文件中的材料。
表4 塑料齿轮的传热系数(kTr和kTf)
润滑方式 材料配对
kTr
K·(m/s)0.75·mm1.75/W
kTf
K·(m/s)0.75·mm1.75/W
循环油润滑 全部a 0 0
干摩擦/脂润滑/油雾润滑
塑料-塑料 2.1×103 9.0×103
钢-塑料 0.9×103 6.3×103
a 只适用本文件中的材料。
表5 齿轮箱体(金属材料)的热阻(R)
单位为开尔文平方米每瓦
齿轮箱 R
开式(空气可自由流通) 0
半开式 0.015~0.045
闭式 0.060
4.4 齿根弯曲疲劳强度校核
4.4.1 基本公式
4.4.1.1 概述
齿根应力(σF)是齿根圆角表面处的最大拉应力。在峰值转矩较高(Tsp/T ≥3.5,载荷循环次数
Nsp< 103)的情况下,不进行此项与疲劳有关的承载能力校核计算,峰值载荷校核按4.7进行。
4.4.1.2 方法A
齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时,塑料齿轮齿根应力计算按公式(12):
σF=KF·YF·YS·Yβ·Yf·YB·
Ft
b·mn≤σFP
(12)
式中:
σF ---齿根应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2);
KF---齿根载荷系数;
YF ---载荷作用于单对齿啮合区外界点时的齿廓系数;
YS ---载荷作用于单对齿啮合区外界点时的应力修正系数;
Yβ ---弯曲强度计算时的螺旋角系数;
Yf ---齿根形状系数;
YB ---轮缘厚度系数;
Ft ---名义切向力,单位为牛顿(N);
b ---齿宽,单位为毫米(mm);
mn---法向模数,单位为毫米(mm);
σFP---许用齿根应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2)。
4.4.1.3 方法B
齿轮载荷作用于齿顶时,塑料齿轮齿根应力计算按公式(13):
σF=KF·YFa·YSa·Yε·Yβ·Yf·YB·
Ft
b·mn≤σFP
(13)
式中:
σF ---齿根应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2);
KF---齿根载荷系数;
YFa---载荷作用于齿顶时的齿廓系数;
YSa---载荷作用于齿顶时的应力修正系数;
Yε ---弯曲强度计算时的重合度系数;
Yβ ---弯曲强度计算时的螺旋角系数;
Yf ---齿根形状系数;
YB ---轮缘厚度系数;
Ft ---名义切向力,单位为牛顿(N);
b ---齿宽,单位为毫米(mm);
mn---法向模数,单位为毫米(mm);
σFP---许用齿根应力,单位为牛顿每平方毫米(N/mm2)。
4.4.2 齿根载荷系数(KF)
齿根载荷系数计算按公式(14):
KF=KA·Kv·KFβ·KFα (14)
式中:
KF ---齿根载荷系数;
KA ---使用系数;
Kv ---动载系数;
KFβ ---弯曲强度计算时的螺旋线载荷分配系数;
KFα ---弯曲强度计算时的齿间载荷分配系数。
对于热塑性塑料齿轮,当b/mn≤12时,KF≈KA。
4.4.3 齿廓系数(YF,YFa)
4.4.3.1 载荷作用于单对齿啮合区外界点时的齿廓系数(YF)
4.4.3.1.1 YF 是考虑当载荷作用于单对齿啮合区外界点时齿形对名义弯曲应力的影响。危险截面处
的法向弦长(sFn)和当载荷作用于单对齿啮合区外界点时弯曲力臂(hFe)的确定方法如图1和图2所示。
塑料齿轮齿廓通常采用图3基本齿条齿廓展成。
标引说明:
1 ---啮合平面内单位长度上的名义端面载荷Fbn/(b/cosβb)=Fbt/b;
da ---齿顶圆直径;
db ---基圆直径;
dNa---有效齿顶圆直径;
hFe---齿根应力计算中载荷作用于单对齿啮合区外界点时的弯曲力臂;
sFn ---危险截面处的法向弦长;
αFen---当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的载荷作用角;
γe ---当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的辅助角;
ρF ---齿根圆角半径。
图1 作用力在单对齿啮合区外界点的危险截面处的法向弦长的确定(外齿轮)
标引说明:
1 ---啮合平面内单位长度上的名义端面载荷Fbn/b/cosβb()=Fbt/b;
da ---齿顶圆直径;
db ---基圆直径;
dNa---有效齿顶圆直径;
hFe---齿根应力计算中载荷作用于单对齿啮合区外界点时的弯曲力臂;
sFn ---危险截面处的法向弦长;
αFen---当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的载荷作用角;
γe ---当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的辅助角;
ρF ---齿根圆角半径。
图2 作用力在单对齿啮合区外界点的危险截面处的法向弦长的确定(内齿轮)
标引符号说明:
E ---辅助值;
hfP ---标准基本齿条轮齿齿根高;
mn ---法向模数;
αn ---法向压力角;
ρfP ---圆柱齿轮基本齿条的齿根圆角半径。
图3 基本齿条齿廓
YF 计算按公式(15):
YF=
6hFe
mncosαFen
sFn
mn
cosαn
·fε (15)
式中:
YF ---载荷作用于单对齿啮合区外界点时的齿廓系数;
hFe ---齿根应力计算中载荷作用于单对齿啮合区外界点时的弯曲力臂,单位为毫米(mm);
αFen ---当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的载荷作用角,单位为度(°);
sFn ---危险截面处的法向弦长,单位为毫米(mm);
αn ---法向压力角,单位为度(°);
fε ---载荷分布影响系数。
为计算hFe、sFn和αFen的精确值,首先应得到相对精确的θ值,通常按公式(30)进行5次迭代。
系数fε考虑了齿间载荷分配的影响,为当量齿轮的端面重合度εαn≥2.0的齿轮提供更精确的结
果,计算公式列在表6。
表6 载荷分布影响系数(fε)计算公式
轴向重合度
当量齿轮的端面重合度
εαn< 2.0 εαn≥2.0
εβ=0 1 0.7
表6 载荷分布影响系数(fε)计算公式 (续)
轴向重合度
当量齿轮的端面重合度
εαn< 2.0 εαn≥2.0
0< εβ< 1 1-εβ+
εβ
εαn
1-εβ
2 +
εβ
εαn
εβ≥1
εαn
4.4.3.1.2 当量齿轮参数计算按公式(16)~公式(26):
βb=arccos[1-(sinβcosαn)2] (16)
zn=
cos2βb·cosβ
(17)
εαn=
εα
cos2βb
(18)
dn=
cos2βb
=mnzn (19)
pbn=πmncosαn (20)
dbn=dncosαn (21)
dan=dn+dNa-d (22)
den=2 dan
dbn
πdcosβcosαn
(εan-1)
dbn
(23)
注:式中“∓”处对外啮合取“-”,对内啮合取“+”。
αen=arccos
dbn
den
÷ (24)
γe=
0.5π+2xtanαn
zn +invαn-invαen
(25)
αFen=αen-γe=tanαen-invαn-
0.5π+2xtanαn
zn
(26)
式中:
βb ---基圆螺旋角,单位为度(°);
β ---分度圆螺旋角,单位为度(°);
zn ---当量齿数;
z ---齿数;
εαn ---当量齿轮的端面重合度;
εα ---端面重合度;
dn ---当量齿轮分度圆直径,单位为毫米(mm);
d ---分度圆直径,单位为毫米(mm);
mn ---法向模数,单位为毫米(mm);
pbn ---法向基圆齿距,单位为毫米(mm);
dbn ---当量齿轮基圆直径,单位为毫米(mm);
dan ---当量齿轮齿顶圆直径,单位为毫米(mm);
dNa---有效齿顶圆直径,单位为毫米(mm);
den ---当量齿轮单对齿啮合区外界点直径,单位为毫米(mm);
αen ---当量齿轮单对齿啮合区外界点处的压力角,单位为度(°);
γe ---当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的辅助角,单位为度(°);
x ---变位系数;
αFen---当量齿轮载荷作用于单对齿啮合区外界点时的载荷作用角,单位为度(°)。
4.4.3.1.3 外齿轮危险截面处的法向弦长(sFn)、齿根圆角半径(ρF)、弯曲力臂(hFe)计算过程如下:
根据公式(27)~公式(30)确定公式(15)的辅助值:
E=
πmn
4 -hfPtanαn-
(1-sinαn)ρ
fP
cosαn
(27)
G=ρfPmn-
hfP
mn+x
(28)
H=
zn
mn
(29)
θ=(2G/zn)tanθ-H (30)
对于外齿轮θ=π/6作为迭代公式(30)的初始值,一般情况下,该函数经过5次迭代后收敛。
a) 危险截面处的法向弦长与法向模数的比值计算按公式(31):
sFn
mn=znsin
3-θ
÷+ 3 G
cosθ-
ρfP
mn
÷ (31)
b) 齿根圆角半径与法向模数的比值按公式(32):
ρF
mn=
ρfP
mn+
2G2
cosθ(zncos2θ-2G)
(32)
c) 弯曲力臂与法向模数的比值计算按公式(33):
hFe
mn=
(cosγe-sinγetanαFen)
den
mn-zncos
3-θ
÷- G
cosθ-
ρfP
mn
êê
úú (33)
式中:
E ---辅助值,单位为毫米(mm);
mn ---法向模数,单位为毫米(mm);
hfP ---标准基本齿条轮齿齿根高,单位为毫米(mm);
αn ---法向压力角,单位为度(°);
ρfP ---圆柱齿轮基本齿条的齿根圆角半径,单位为毫米(mm......
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