路径: 主页 > GB/T > 第670页 > GB/T 4086.1-2025 | 标准编号 | GB/T 4086.1-2025 (GB/T4086.1-2025) | | 中文名称 | 数据分析与决策 统计分布数值表 第1部分：正态分布 | | 英文名称 | Data analysis and decision - Tables for statistical distributions - Part 1: Normal distribution | | 行业 | 国家标准 (推荐) | | 中标分类 | A41 | | 国际标准分类 | 03.120.30 | | 字数估计 | 18,186 | | 发布日期 | 2025-10-05 | | 实施日期 | 2025-10-05 | | 旧标准 (被替代) | GB/T 4086.1-1983 | | 发布机构 | 国家市场监督管理总局、国家标准化管理委员会 | GB/T 4086.1-2025: 数据分析与决策 统计分布数值表 第1部分：正态分布
ICS 03.120.30
CCSA41
中华人民共和国国家标准
代替GB/T 4086.1-1983
数据分析与决策 统计分布数值表
第1部分:正态分布
Part1:Normaldistribution
国 家 市 场 监 督 管 理 总 局
国 家 标 准 化 管 理 委 员 会 发 布
目次
前言 Ⅲ
引言 Ⅳ
1 范围 1
2 规范性引用文件 1
3 术语和定义 1
4 概述 1
5 正态分布概率密度函数表 1
6 正态分布的分布函数表 3
7 正态分布分位数表 5
附录A(资料性) 计算方法 8
A.1 定义与记号 8
A.2 计算方法 8
A.3 分位数的迭代计算 9
附录B(资料性) 计算程序 10
B.1 R语言计算 10
B.2 Python计算 10
B.3 Excel计算 11
B.4 MATLAB计算 11
前言
本文件按照GB/T 1.1-2020《标准化工作导则 第1部分:标准化文件的结构和起草规则》的规定
起草。
本文件是GB/T 4086《数据分析与决策 统计分布数值表》的第1部分。GB/T 4086已经发布了
以下部分:
---第1部分:正态分布;
---第2部分:χ2分布;
---第3部分:t分布;
---第4部分:F 分布;
---第5部分:二项分布;
---第6部分:泊松分布;
---第7部分:非中心t分布。
本文件代替GB/T 4086.1-1983《统计分布数值表 正态分布》,与GB/T 4086.1-1983相比,除结
构调整和编辑性改动外,主要技术变化如下:
a) 增加了表距和精度的表脚注(见第1章);
b) 将正态分布分位数表中“up:∫
2π
u2
2du=p”更改为“up 满足:∫
up
2π
x2
2dx=p”(见
第7章,1983年版的第3章)。
请注意本文件的某些内容可能涉及专利。本文件的发布机构不承担识别专利的责任。
本文件由全国统计方法应用标准化技术委员会(SAC/TC21)提出并归口。
本文件起草单位:中国标准化研究院、中国科学院数学与系统科学研究院。
本文件主要起草人:张璇、丁文兴、赵静、张帆、吴刚、杨自强、魏公毅。
本文件于1983年首次发布,本次为第一次修订。
引 言
目前,在计算机普遍应用的情况下,使用计算机程序获得所需要的统计分布数值是一种较好的方
法。然而,如果身边没有计算机,或希望很容易得到所需要的统计分布数值时,那么统计分布数值表仍
然是不可缺少的工具。在实际中,基本的统计分布,如正态分布、χ2分布、t分布、F 分布、二项分布、泊
松分布和非中心t分布等是人们最关心的分布。
GB/T 4086《数据分析与决策 统计分布数值表》拟由7个部分构成。
---第1部分:正态分布。目的在于给出标准正态分布概率密度函数、分布函数及其分位数的
数值。
---第2部分:χ2分布。目的在于给出χ2分布的分布函数及其分位数的数值。
---第3部分:t分布。目的在于给出t分布的分布函数及其分位数的数值。
---第4部分:F 分布。目的在于给出F 分布分位数的数值。
---第5部分:二项分布。目的在于给出二项分布的分布函数的数值。
---第6部分:泊松分布。目的在于给出泊松分布的分布函数的数值。
---第7部分:非中心t分布。目的在于给出非中心t分布分位数的数值。
本次对GB/T 4086.1的修订,更改了统计分布数值的计算程序。统计编程语言在近些年不断地推
陈出新,R语言、Python、MATLAB等统计软件被广泛应用在统计和其他科学领域,因此本文件增加了
多种统计软件的计算程序,在本文件所列数值表不能满足应用要求时,参考相应程序进行计算。
数据分析与决策 统计分布数值表
第1部分:正态分布
1 范围
本文件给出了正态分布的三种数值表,它们的名称、表距和精度见表1。
表1 正态分布的三种数值表的名称、表距和精度
名称 表距a 精度b
正态分布概率密度函数表 u=0(0.01)4.99 6位小数
正态分布的分布函数表 u=0(0.01)4.99 6位小数
正态分布分位数表 p=0.5(0.001)0.999 6位小数
a 表距如u=0(0.01)4.99,表示u的取值范围为0~4.99,取值间隔为0.01。
b 精度是指数值保留的小数位数。
实际应用中遇到的一般正态分布,通过标准化变换为标准正态分布,然后使用相应的表。
本文件适用于数据分析与决策中使用正态分布的概率密度函数值、分布函数值和分位数值的有关
场合。
2 规范性引用文件
下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中,注日期的引用文
件,仅该日期对应的版本适用于本文件;不注日期的引用文件,其最新版本(包括所有的修改单)适用于
本文件。
GB/T 3358.1 统计学词汇及符号 第1部分:一般统计术语与用于概率的术语
3 术语和定义
GB/T 3358.1界定的术语和定义适用于本文件。
4 概述
本文件所指的正态分布是标准正态分布。
本文件给出的分位数对应于下侧概率。
虽然表中给出6位小数,但是在使用中所需的小数位数,要由实际问题决定。
在本文件所列数值表不能满足应用要求时,参考附录A和附录B进行计算,或者使用插值方法作
粗略计算。
5 正态分布概率密度函数表
正态分布的概率密度函数为:
ϕ(u)=
2π
u2
2, -∞< u< ∞
对应的正态分布概率密度函数图见图1,对于u的正态分布概率密度函数ϕ(u)的数值见表2。
图1 正态分布的概率密度函数图
表2 正态分布的概率密度函数表
u 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.0 0.398942 0.398922 0.398862 0.398763 0.398623 0.398444 0.398225 0.397966 0.397668 0.397330
0.1 0.396953 0.396536 0.396080 0.395585 0.395052 0.394479 0.393868 0.393219 0.392531 0.391806
0.2 0.391043 0.390242 0.389404 0.388529 0.387617 0.386668 0.385683 0.384663 0.383606 0.382515
0.3 0.381388 0.380226 0.379031 0.377801 0.376537 0.375240 0.373911 0.372548 0.371154 0.369728
0.4 0.368270 0.366782 0.365263 0.363714 0.362135 0.360527 0.358890 0.357225 0.355533 0.353812
0.5 0.352065 0.350292 0.348493 0.346668 0.344818 0.342944 0.341046 0.339124 0.337180 0.335213
0.6 0.333225 0.331215 0.329184 0.327133 0.325062 0.322972 0.320864 0.318737 0.316593 0.314432
0.7 0.312254 0.310060 0.307851 0.305627 0.303389 0.301137 0.298872 0.296595 0.294305 0.292004
0.8 0.289692 0.287369 0.285036 0.282694 0.280344 0.277985 0.275618 0.273244 0.270864 0.268477
0.9 0.266085 0.263688 0.261286 0.258881 0.256471 0.254059 0.251644 0.249228 0.246809 0.244390
1.0 0.241971 0.239551 0.237132 0.234714 0.232297 0.229882 0.227470 0.225060 0.222653 0.220251
1.1 0.217852 0.215458 0.213069 0.210686 0.208308 0.205936 0.203571 0.201214 0.198863 0.196520
1.2 0.194186 0.191860 0.189543 0.187235 0.184937 0.182649 0.180371 0.178104 0.175847 0.173602
1.3 0.171369 0.169147 0.166937 0.164740 0.162555 0.160383 0.158225 0.156080 0.153948 0.151831
1.4 0.149727 0.147639 0.145564 0.143505 0.141460 0.139431 0.137417 0.135418 0.133435 0.131468
1.5 0.129518 0.127583 0.125665 0.123763 0.121878 0.120009 0.118157 0.116323 0.114505 0.112704
1.6 0.110921 0.109155 0.107406 0.105675 0.103961 0.102265 0.100586 0.098925 0.097282 0.095657
1.7 0.094049 0.092459 0.090887 0.089333 0.087796 0.086277 0.084776 0.083293 0.081828 0.080380
1.8 0.078950 0.077538 0.076143 0.074766 0.073407 0.072065 0.070740 0.069433 0.068144 0.066871
1.9 0.065616 0.064378 0.063157 0.061952 0.060765 0.059595 0.058441 0.057304 0.056183 0.055079
2.0 0.053991 0.052919 0.051864 0.050824 0.049800 0.048792 0.047800 0.046823 0.045861 0.044915
2.1 0.043984 0.043067 0.042166 0.041280 0.040408 0.039550 0.038707 0.037878 0.037063 0.036262
2.2 0.035475 0.034701 0.033941 0.033194 0.032460 0.031740 0.031032 0.030337 0.029655 0.028985
2.3 0.028327 0.027682 0.027048 0.026426 0.025817 0.025218 0.024631 0.024056 0.023491 0.022937
2.4 0.022395 0.021862 0.021341 0.020829 0.020328 0.019837 0.019356 0.018885 0.018423 0.017971
2.5 0.017528 0.017095 0.016670 0.016254 0.015848 0.015449 0.015060 0.014678 0.014305 0.013940
2.6 0.013583 0.013234 0.012892 0.012558 0.012232 0.011912 0.011600 0.011295 0.010997 0.010706
表2 正态分布的概率密度函数表 (续)
u 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
2.7 0.010421 0.010143 0.009871 0.009606 0.009347 0.009094 0.008846 0.008605 0.008370 0.008140
2.8 0.007915 0.007697 0.007483 0.007274 0.007071 0.006873 0.006679 0.006491 0.006307 0.006127
2.9 0.005953 0.005782 0.005616 0.005454 0.005296 0.005143 0.004993 0.004847 0.004705 0.004567
3.0 0.004432 0.004301 0.004173 0.004049 0.003928 0.003810 0.003695 0.003584 0.003475 0.003370
3.1 0.003267 0.003167 0.003070 0.002975 0.002884 0.002794 0.002707 0.002623 0.002541 0.002461
3.2 0.002384 0.002309 0.002236 0.002165 0.002096 0.002029 0.001964 0.001901 0.001840 0.001780
3.3 0.001723 0.001667 0.001612 0.001560 0.001508 0.001459 0.001411 0.001364 0.001319 0.001275
3.4 0.001232 0.001191 0.001151 0.001112 0.001075 0.001038 0.001003 0.000969 0.000936 0.000904
3.5 0.000873 0.000843 0.000814 0.000785 0.000758 0.000732 0.000706 0.000681 0.000657 0.000634
3.6 0.000612 0.000590 0.000569 0.000549 0.000529 0.000510 0.000492 0.000474 0.000457 0.000441
3.7 0.000425 0.000409 0.000394 0.000380 0.000366 0.000353 0.000340 0.000327 0.000315 0.000303
3.8 0.000292 0.000281 0.000271 0.000260 0.000251 0.000241 0.000232 0.000223 0.000215 0.000207
3.9 0.000199 0.000191 0.000184 0.000177 0.000170 0.000163 0.000157 0.000151 0.000145 0.000139
4.0 0.000134 0.000129 0.000124 0.000119 0.000114 0.000109 0.000105 0.000101 0.000097 0.000093
4.1 0.000089 0.000086 0.000082 0.000079 0.000076 0.000073 0.000070 0.000067 0.000064 0.000061
4.2 0.000059 0.000057 0.000054 0.000052 0.000050 0.000048 0.000046 0.000044 0.000042 0.000040
4.3 0.000039 0.000037 0.000035 0.000034 0.000032 0.000031 0.000030 0.000028 0.000027 0.000026
4.4 0.000025 0.000024 0.000023 0.000022 0.000021 0.000020 0.000019 0.000018 0.000017 0.000017
4.5 0.000016 0.000015 0.000015 0.000014 0.000013 0.000013 0.000012 0.000012 0.000011 0.000011
4.6 0.000010 0.000010 0.000009 0.000009 0.000008 0.000008 0.000008 0.000007 0.000007 0.000007
4.7 0.000006 0.000006 0.000006 0.000006 0.000005 0.000005 0.000005 0.000005 0.000004 0.000004
4.8 0.000004 0.000004 0.000004 0.000003 0.000003 0.000003 0.000003 0.000003 0.000003 0.000003
4.9 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002 0.000002
示例:对于u=3.08,ϕ(u)=0.003475。
6 正态分布的分布函数表
正态分布的分布函数为:
Φ(u)=∫
2π
x2
2dx,-∞ < u< ∞
对应的正态分布的分布函数图见图2,对于u的正态分布的分布函数Φ(u)的数值见表3。
图2 正态分布的分布函数图
表3 正态分布的分布函数表
u 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.0 0.500000 0.503989 0.507978 0.511966 0.515953 0.519939 0.523922 0.527903 0.531881 0.535856
0.1 0.539828 0.543795 0.547758 0.551717 0.555670 0.559618 0.563559 0.567495 0.571424 0.575345
0.2 0.579260 0.583166 0.587064 0.590954 0.594835 0.598706 0.602568 0.606420 0.610261 0.614092
0.3 0.617911 0.621720 0.625516 0.629300 0.633072 0.636831 0.640576 0.644309 0.648027 0.651732
0.4 0.655422 0.659097 0.662757 0.666402 0.670031 0.673645 0.677242 0.680822 0.684386 0.687933
0.5 0.691462 0.694974 0.698468 0.701944 0.705401 0.708840 0.712260 0.715661 0.719043 0.722405
0.6 0.725747 0.729069 0.732371 0.735653 0.738914 0.742154 0.745373 0.748571 0.751748 0.754903
0.7 0.758036 0.761148 0.764238 0.767305 0.770350 0.773373 0.776373 0.779350 0.782305 0.785236
0.8 0.788145 0.791030 0.793892 0.796731 0.799546 0.802337 0.805105 0.807850 0.810570 0.813267
0.9 0.815940 0.818589 0.821214 0.823814 0.826391 0.828944 0.831472 0.833977 0.836457 0.838913
1.0 0.841345 0.843752 0.846136 0.848495 0.850830 0.853141 0.855428 0.857690 0.859929 0.862143
1.1 0.864334 0.866500 0.868643 0.870762 0.872857 0.874928 0.876976 0.879000 0.881000 0.882977
1.2 0.884930 0.886861 0.888768 0.890651 0.892512 0.894350 0.896165 0.897958 0.899727 0.901475
1.3 0.903200 0.904902 0.906582 0.908241 0.909877 0.911492 0.913085 0.914657 0.916207 0.917736
1.4 0.919243 0.920730 0.922196 0.923641 0.925066 0.926471 0.927855 0.929219 0.930563 0.931888
1.5 0.933193 0.934478 0.935745 0.936992 0.938220 0.939429 0.940620 0.941792 0.942947 0.944083
1.6 0.945201 0.946301 0.947384 0.948449 0.949497 0.950529 0.951543 0.952540 0.953521 0.954486
1.7 0.955435 0.956367 0.957284 0.958185 0.959070 0.959941 0.960796 0.961636 0.962462 0.963273
1.8 0.964070 0.964852 0.965620 0.966375 0.967116 0.967843 0.968557 0.969258 0.969946 0.970621
1.9 0.971283 0.971933 0.972571 0.973197 0.973810 0.974412 0.975002 0.975581 0.976148 0.976705
2.0 0.977250 0.977784 0.978308 0.978822 0.979325 0.979818 0.980301 0.980774 0.981237 0.981691
2.1 0.982136 0.982571 0.982997 0.983414 0.983823 0.984222 0.984614 0.984997 0.985371 0.985738
2.2 0.986097 0.986447 0.986791 0.987126 0.987455 0.987776 0.988089 0.988396 0.988696 0.988989
2.3 0.989276 0.989556 0.989830 0.990097 0.990358 0.990613 0.990863 0.991106 0.991344 0.991576
2.4 0.991802 0.992024 0.992240 0.992451 0.992656 0.992857 0.993053 0.993244 0.993431 0.993613
2.5 0.993790 0.993963 0.994132 0.994297 0.994457 0.994614 0.994766 0.994915 0.995060 0.995201
2.6 0.995339 0.995473 0.995604 0.995731 0.995855 0.995975 0.996093 0.996207 0.996319 0.996427
表3 正态分布的分布函数表 (续)
u 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
2.7 0.996533 0.996636 0.996736 0.996833 0.996928 0.997020 0.997110 0.997197 0.997282 0.997365
2.8 0.997445 0.997523 0.997599 0.997673 0.997744 0.997814 0.997882 0.997948 0.998012 0.998074
2.9 0.998134 0.998193 0.998250 0.998305 0.998359 0.998411 0.998462 0.998511 0.998559 0.998605
3.0 0.998650 0.998694 0.998736 0.998777 0.998817 0.998856 0.998893 0.998930 0.998965 0.998999
3.1 0.999032 0.999065 0.999096 0.999126 0.999155 0.999184 0.999211 0.999238 0.999264 0.999289
3.2 0.999313 0.999336 0.999359 0.999381 0.999402 0.999423 0.999443 0.999462 0.999481 0.999499
3.3 0.999517 0.999534 0.999550 0.999566 0.999581 0.999596 0.999610 0.999624 0.999638 0.999651
3.4 0.999663 0.999675 0.999687 0.999698 0.999709 0.999720 0.999730 0.999740 0.999749 0.999758
3.5 0.999767 0.999776 0.999784 0.999792 0.999800 0.999807 0.999815 0.999822 0.999828 0.999835
3.6 0.999841 0.999847 0.999853 0.999858 0.999864 0.999869 0.999874 0.999879 0.999883 0.999888
3.7 0.999892 0.999896 0.999900 0.999904 0.999908 0.999912 0.999915 0.999918 0.999922 0.999925
3.8 0.999928 0.999931 0.999933 0.999936 0.999938 0.999941 0.999943 0.999946 0.999948 0.999950
3.9 0.999952 0.999954 0.999956 0.999958 0.999959 0.999961 0.999963 0.999964 0.999966 0.999967
4.0 0.999968 0.999970 0.999971 0.999972 0.999973 0.999974 0.999975 0.999976 0.999977 0.999978
4.1 0.999979 0.999980 0.999981 0.999982 0.999983 0.999983 0.999984 0.999985 0.999985 0.999986
4.2 0.999987 0.999987 0.999988 0.999988 0.999989 0.999989 0.999990 0.999990 0.999991 0.999991
4.3 0.999991 0.999992 0.999992 0.999993 0.999993 0.999993 0.999993 0.999994 0.999994 0.999994
4.4 0.999995 0.999995 0.999995 0.999995 0.999996 0.999996 0.999996 0.999996 0.999996 0.999996
4.5 0.999997 0.999997 0.999997 0.999997 0.999997 0.999997 0.999997 0.999998 0.999998 0.999998
4.6 0.999998 0.999998 0.999998 0.999998 0.999998 0.999998 0.999998 0.999998 0.999999 0.999999
4.7 0.999999 0.999999 0.999999 0.999999 0.999999 0.999999 0.999999 0.999999 0.999999 0.999999
4.8 0.999999 0.999999 0.999999 0.999999 0.999999 0.999999 0.999999 0.999999 0.999999 0.999999
4.9 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000 1.000000
示例:对于u=1.33,Φ(u)=0.908241。
7 正态分布分位数表
正态分布的p分位数up 满足:∫
up
2π
x2
2dx=p,0< p< 1。
对应的正态分布分位数图见图3,对于下侧概率p的正态分布分位数u(p)的数值见表4。
图3 正态分布分位数图
表4 正态分布分位数表
p 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009
0.50 0.000000 0.002507 0.005013 0.007520 0.010027 0.012533 0.015040 0.017547 0.020054 0.022562
0.51 0.025069 0.027576 0.030084 0.032592 0.035100 0.037608 0.040117 0.042626 0.045135 0.047644
0.52 0.050154 0.052664 0.055174 0.057684 0.060195 0.062707 0.065219 0.067731 0.070243 0.072756
0.53 0.075270 0.077784 0.080298 0.082813 0.085329 0.087845 0.090361 0.092879 0.095396 0.097915
0.54 0.100434 0.102953 0.105474 0.107995 0.110516 0.113039 0.115562 0.118085 0.120610 0.123135
0.55 0.125661 0.128188 0.130716 0.133245 0.135774 0.138304 0.140835 0.143367 0.145900 0.148434
0.56 0.150969 0.153505 0.156042 0.158580 0.161119 0.163658 0.166199 0.168741 0.171285 0.173829
0.57 0.176374 0.178921 0.181468 0.184017 0.186567 0.189118 0.191671 0.194225 0.196780 0.199336
0.58 0.201893 0.204452 0.207013 0.209574 0.212137 0.214702 0.217267 0.219835 0.222403 0.224973
0.59 0.227545 0.230118 0.232693 0.235269 0.237847 0.240426 0.243007 0.245590 0.248174 0.250760
0.60 0.253347 0.255936 0.258527 0.261120 0.263714 0.266311 0.268909 0.271508 0.274110 0.276714
0.61 0.279319 0.281926 0.284536 0.287147 0.289760 0.292375 0.294992 0.297611 0.300232 0.302855
0.62 0.305481 0.308108 0.310738 0.313369 0.316003 0.318639 0.321278 0.323918 0.326561 0.329206
0.63 0.331853 0.334503 0.337155 0.339809 0.342466 0.345126 0.347787 0.350451 0.353118 0.355787
0.64 0.358459 0.361133 0.363810 0.366489 0.369171 0.371856 0.374543 0.377234 0.379926 0.382622
0.65 0.385320 0.388022 0.390726 0.393433 0.396142 0.398855 0.401571 0.404289 0.407011 0.409735
0.66 0.412463 0.415194 0.417928 0.420665 0.423405 0.426148 0.428895 0.431644 0.434397 0.437154
0.67 0.439913 0.442676 0.445443 0.448212 0.450985 0.453762 0.456542 0.459326 0.462113 0.464904
0.68 0.467699 0.470497 0.473299 0.476104 0.478914 0.481727 0.484544 0.487365 0.490189 0.493018
0.69 0.495850 0.498687 0.501527 0.504372 0.507221 0.510073 0.512930 0.515792 0.518657 0.521527
0.70 0.524401 0.527279 0.530161 0.533049 0.535940 0.538836 0.541737 0.544642 0.547551 0.550466
0.71 0.553385 0.556308 0.559237 0.562170 0.565108 0.568051 0.570999 0.573952 0.576910 0.579873
0.72 0.582842 0.585815 0.588793 0.591777 0.594766 0.597760 0.600760 0.603765 0.606775 0.609791
0.73 0.612813 0.615840 0.618873 0.621912 0.624956 0.628006 0.631062 0.634124 0.637192 0.640266
0.74 0.643345 0.646431 0.649524 0.652622 0.655727 0.658838 0.661955 0.665079 0.668209 0.671346
0.75 0.674490 0.677640 0.680797 0.683961 0.687131 0.690309 0.693493 0.696685 0.699884 0.703089
0.76 0.706303 0.709523 0.712751 0.715986 0.719229 0.722479 0.725737 0.729003 0.732276 0.735558
0.77 0.738847 0.742144 0.745450 0.748763 0.752085 0.755415 0.758754 0.762101 0.765456 0.768820
0.78 0.772193 0.775575 0.778966 0.782365 0.785774 0.789192 0.792619 0.796055 0.799501 0.802956
表4 正态分布分位数表 (续)
p 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009
0.79 0.806421 0.809896 0.813380 0.816875 0.820379 0.823894 0.827418 0.830953 0.834499 0.838055
0.80 0.841621 0.845199 0.848787 0.852386 0.855996 0.859617 0.863250 0.866894 0.870550 0.874217
0.81 0.877896 0.881587 0.885290 0.889006 0.892733 0.896473 0.900226 0.903991 0.907770 0.911561
0.82 0.915365 0.919183 0.923014 0.926859 0.930717 0.934589 0.938476 0.942376 0.946291 0.950221
0.83 0.954165 0.958124 0.962099 0.966088 0.970093 0.974114 0.978150 0.982203 0.986271 0.990356
0.84 0.994458 0.998576 1.002712 1.006864 1.011034 1.015222 1.019428 1.023651 1.027893 1.032154
0.85 1.036433 1.040732 1.045050 1.049387 1.053744 1.058122 1.062519 1.066938 1.071377 1.075837
0.86 1.080319 1.084823 1.089349 1.093897 1.098468 1.103063 1.107680 1.112321 1.116987 1.121677
0.87 1.126391 1.131131 1.135896 1.140687 1.145505 1.150349 1.155221 1.160120 1.165047 1.170002
0.88 1.174987 1.180001 1.185044 1.190118 1.195223 1.200359 1.205527 1.210727 1.215960 1.221227
0.89 1.226528 1.231864 1.237235 1.242641 1.248085 1.253565 1.259084 1.264641 1.270238 1.275874
0.90 1.281552 1.287271 1.293032 1.298837 1.304685 1.310579 1.316519 1.322505 1.328539 1.334622
0.91 1.340755 1.346939 1.353174 1.359463 1.365806 1.372204 1.378659 1.385172 1.391744 1.398377
0.92 1.405072 1.411830 1.418654 1.425544 1.432503 1.439531 1.446632 1.453806 1.461056 1.468384
0.93 1.475791 1.483280 1.490853 1.498513 1.506262 1.514102 1.522036 1.530068 1.538199 1.546433
0.94 1.554774 1.563224 1.571787 1.580467 1.589268 1.598193 1.607248 1.616436 1.625763 1.635234
0.95 1.644854 1.654628 1.664563 1.674665 1.684941 1.695398 1.706043 1.716886 1.727934 1.739198
0.96 1.750686 1.762410 1.774382 1.786613 1.799118 1.811911 1.825007 1.838424 1.852180 1.866296
0.97 1.880794 1.895698 1.911036 1.926837 1.943134 1.959964 1.977368 1.995393 2.014091 2.033520
0.98 2.053749 2.074855 2.096927 2.120072 2.144411 2.170090 2.197286 2.226212 2.257129 2.290368
0.99 2.326348 2.365618 2.408916 2.457263 2.512144 2.575829 2.652070 2.747781 2.878162 3.090232
示例:对于p=0.95,up=1.644854。
当p< 0.5时,up=-u1-p。例:u0.1=-u0.9=-1.281552。
与双侧概率α相应的分位数为u1-α/2。例:对于α=0.05,u1-α/2=u0.975=1.959964。
附 录 A
(资料性)
计算方法
A.1 定义与记号
本文件所指的正态分布是标准正态分布,其概率密度函数是:
ϕ(u)=
2π
u2
2,-∞ < u< ∞
分布函数是:
Φ(u)=∫
ϕ(x)dx
对0< p< 1,p分位数up满足如下方程:
up
2π
x2
2dx=p
Φ(up)-p=0
A.2 计算方法
A.2.1 正态分布概率密度函数ϕ(u)的计算
直接按定义计算。
A.2.2 正态分布的分布函数Φ(u)的计算
用连分式逼近
Φ(u)=
1-G(u),当u≥0
G(|u|),当u< 0{
当0≤u≤3时有:
G(u)=
ϕ(u)u
u2
3+
2u2
3u2
7+
4u2
5u2
11+
当u >3时有:
G(u)= ϕ
(u)
u+
u+
u+
u+
u+
u+
G(u)的精度取决于实际计算时连分式的项数。
A.2.3 正态分布......
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