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| 标准编号 | GB/T 29716.2-2018 (GB/T29716.2-2018) | | 中文名称 | 机械振动与冲击 信号处理 第2部分：傅里叶变换分析的时域窗 | | 英文名称 | Mechanical vibration and shock -- Signal processing -- Part 2: Time domain windows for Fourier Transform analysis | | 行业 | 国家标准 (推荐) | | 中标分类 | J04 | | 国际标准分类 | 17.160 | | 字数估计 | 14,187 | | 发布日期 | 2018-03-15 | | 实施日期 | 2018-10-01 | | 发布机构 | 国家市场监督管理总局、中国国家标准化管理委员会 | GB/T 29716.2-2018
Mechanical vibration and shock--Signal processing--Part 2: Time domain windows for Fourier Transform analysis
ICS 17.160
J04
中华人民共和国国家标准
机械振动与冲击 信号处理
第2部分:傅里叶变换分析的时域窗
(ISO 18431-2:2004,IDT)
2018-03-15发布
2018-10-01实施
中华人民共和国国家质量监督检验检疫总局
中国国家标准化管理委员会发布
目次
前言 Ⅲ
引言 Ⅳ
1 范围 1
2 规范性引用文件 1
3 术语和定义 1
4 符号 1
5 常用时域窗口 2
5.1 概述 2
5.2 汉宁窗 2
5.3 平顶窗 3
5.4 矩形窗 4
6 实例 5
6.1 用于截断正弦信号的普通窗口 5
6.2 用于非截断正弦信号的普通窗口 7
参考文献 9
前言
GB/T 29716《机械振动与冲击 信号处理》由以下部分组成:
---第1部分:引论;
---第2部分:傅里叶变换分析的时域窗;
---第3部分:时频分析方法;
---第4部分:冲击响应谱分析;
---第5部分:时间尺度分析方法。
本部分为GB/T 29716的第2部分。
本部分按照GB/T 1.1-2009给出的规则起草。
本部分使用翻译法等同采用ISO 18431-2:2004《机械振动与冲击 信号分析 第2部分:傅里叶变
换分析的时域窗》(英文版),并纳入了其修正案ISO 18431-2:2004/Cor.1:2008的内容。
与本部分规范性引用的国际文件有一致性对应关系的我国文件如下:
---GB/T 2298-2010 机械振动、冲击与状态监测 词汇(ISO 2041:2009,IDT)
本部分由全国机械振动、冲击与状态监测标准化技术委员会 (SAC/TC53)提出并归口。
本部分起草单位:郑州大学、郑州机械研究所、广东电网有限责任公司电力科学研究院、国网河南电
力公司电力科学研究院。
本部分主要起草人:苗同臣、韩国明、徐文涛、王义翠、刘石、罗剑斌。
引 言
振动和冲击的测量数据可包括位移、速度和加速度,在时间历程上可表现为平稳或非平稳特性。基
于傅里叶变换的谱分析方法是分析这两类信号的工具之一。在数字信号处理过程中,观测到的信号在
时域内有N 个均匀时间间隔的样本。对这N 个样本采用离散傅里叶变换能够获得一系列简单的周期
性正弦和余弦函数,其幅值和谐波平衡由用于这N 个样本的时域窗口来确定。
GB/T 29716的本部分内容对三种最常用的窗口使用进行了规定。
机械振动与冲击 信号处理
第2部分:傅里叶变换分析的时域窗
1 范围
GB/T 29716的本部分规定了一组代数函数,用于描述振动和冲击数字样本数据的前处理时所选
择的一组时域窗口,作为离散傅里叶变换频谱分析的先导。被选用的窗口包括汉宁窗、平顶窗和矩
形窗。
本部分是详细说明可用于时域、频域以及时-频组合域信号处理工具的一系列文件之一。
2 规范性引用文件
下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件,仅注日期的版本适用于本文
件。凡是不注日期的引用文件,其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。
ISO 2041:1990 振动与冲击 词汇(Vibrationandshock-Vocabulary)
3 术语和定义
ISO 2041界定的以及下列术语和定义适用于本文件。
3.1
DFT
基于傅里叶积分变换,通过时域和频域的离散变换,可以得到在有限连续时间上观测到的N 个均
匀等时差的样本谱估计值。
X(m)=
fS∑
N-1
n=0
x(n)e-i2πnm/N
式中符号的定义在第4章中给出。
3.2
快速傅里叶变换 FastFourierTransform
优化运算效率的离散傅里叶变换计算算法。
注:本算法是经典的Cooley-Tukey算法(见文献[1])或Sande-Tukey算法。
3.3
时间窗 timewindows
在有限时间的观测记录中,采集信号的非周期性会引起能量流入临近频域(频谱泄漏),时间窗是在
整个采集的数据系统中采用加权函数来降低能量流失的数量,即已经被截断为正弦分量。
4 符号
a(i) 平顶窗常数
Be 等效噪声带宽
fS 采样频率
i 平顶窗常数索引
m 频率样本
n 时间样本
N 样本数据块大小;变换样本点数量
w(n) 时域内的窗口函数
W(m) 频域内的窗口函数
x(n) 时域内的样本物理量
X(n) x(n,Δt)的数字傅里叶变换
5 常用时域窗口
5.1 概述
傅里叶分析中有三种常用的时域窗:汉宁窗、平顶窗和矩形窗。
注:矩形窗不是真正用于窗口的代数运算,而是为了完整性而包含在本部分中。
表1 窗口特性
窗口类型
最高旁瓣
dB
旁瓣衰减
dB/10oct
噪声带宽
线数*
最大幅值误差
dB
汉宁窗 -31.5 -60 1.50 1.4
平顶窗 -93.0 ~0 3.77 < 0.01
矩形窗 -13.3-20 1.00 3.9
* 与线的间隔有关
噪声带宽和最大幅值误差表明,当幅值是主要因素时(例如,在校准过程中),无论是平顶窗还是汉
宁窗都是适用的,而当频率分辨率是主要因素时(例如,为确定边界带宽),矩形窗和汉宁窗是适用的。
等效噪声带宽为
Be=
N∑
N-1
n=0
w2(n)
N∑
N-1
n=0
w(n)æ
·fS
(1)
注:时域窗口使用的更多信息可从参考文献[2]、[3]和[4]中找到。
5.2 汉宁窗
本部分中,汉宁窗定义为
w(n)=1-cos
2πn
÷ (2)
式中:
n=0,1,,N-1。
N 是时间记录的样本数量。
图1所示为每秒1024样本点(fS)采样频率情况下获得的1024点汉宁窗示例。
a)
说明:
X ---样本;
Y ---幅值,w(n)。
b)
说明:
X---频率,单位为赫兹(Hz);
Y---幅值,W(m)。
图1 1024样本点汉宁窗
5.3 平顶窗
本部分中,平顶窗定义为:
w(n)=1+a1cos
2πn
÷+a2cos
4πn
÷+a3cos
6πn
÷+a4cos
8πn
÷ (3)
式中:
n=0,1,,N-1;
a1=-1.93261719;
a2=+1.28613281;
a3=-0.38769531;
a4=+0.03222656。
N 是时间记录的样本数量。
图2所示为每秒1024样本点(fS)采样频率情况下获得的1024点平顶窗示例。
a)
说明:
X ---样本;
Y ---幅值,w(n)。
b)
说明:
X ---频率,单位为赫兹(Hz);
Y ---幅值,W(m)。
图2 1024样本点平顶窗
5.4 矩形窗
本部分中,矩形窗定义为
w(n)=1 (4)
式中:
n=0,1,,N-1。
N 是时间记录的样本数量。
图3所示为每秒1024样本点(fS)采样频率情况下获得的1024点矩形窗示例。
a)
说明:
X ---样本;
Y ---幅值,w(n)。
b)
说明:
X ---频率,单位为赫兹(Hz);
Y ---幅值,W(m)。
图3 1024样本点矩形窗
6 实例
6.1 用于截断正弦信号的普通窗口
图4和表2表示了一个以每秒1024样本点(fS)在4
周期正弦波内采样的示例,相移对结果没
有影响。它显示了噪声带宽和幅值误差的范围。
a) 正弦波
说明:
X---样本;
Y---信号,x(n)。
b) 汉宁窗
c) 平顶窗
d) 矩形窗
说明:
X---频率,单位为赫兹(Hz);
Y---X(m)。
图4 用于截断4
周期正弦波的普通窗口的示例
表2 用于截断正弦信号的普通窗口
频率 汉宁窗 平顶窗 矩形窗
0 0.0073 0.0033 0.1415
1 0.0101 0.0694 0.1488
2 0.0254 0.3988 0.1763
3 0.1705 0.8507 0.2546
4 0.8483 0.9989 0.6741
5 0.8492 0.9990 0.6031
6 0.1695 0.8506 0.1819
7 0.0240 0.3989 0.0997
8 0.0079 0.0693 0.0655
9 0.0035 0.0017 0.0472
10 0.0019 0.0000 0.0359
6.2 用于非截断正弦信号的普通窗口
图5和表3表示了一个以每秒1024样本点(fS)在4周期正弦波内采样的示例,结果是与相移无
关的。它显示了具有幅值误差为零的噪声带宽范围。
a) 正弦波
说明:
X---样本;
Y---信号,x(n)。
b) 汉宁窗
图5 用于非截断4周期正弦波的......
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