| 标准编号 | GB/T 37616-2019 (GB/T37616-2019) | | 中文名称 | 铝合金挤压型材轴向力控制疲劳试验方法 | | 英文名称 | Aluminium alloys extruded profiles-axial force controlled fatigue testing method | | 行业 | 国家标准 (推荐) | | 中标分类 | H61 | | 国际标准分类 | 77.150.10 | | 字数估计 | 22,269 | | 发布日期 | 2019-06-04 | | 实施日期 | 2020-05-01 | | 发布机构 | 国家市场监督管理总局、中国国家标准化管理委员会 | GB/T 37616-2019
Aluminium alloys extruded profiles-axial force controlled fatigue testing method
ICS 77.150.10
H61
中华人民共和国国家标准
铝合金挤压型材轴向力
控制疲劳试验方法
2019-06-04发布
2020-05-01实施
国 家 市 场 监 督 管 理 总 局
中国国家标准化管理委员会 发 布
前言
本标准按照GB/T 1.1-2009给出的规则起草。
本标准由中国有色金属工业协会提出。
本标准由全国有色金属标准化技术委员会(SAC/TC243)归口。
本标准起草单位:辽宁忠旺集团有限公司、有色金属技术经济研究院、国合通用测试评价认证股份
公司、中航沈飞民用飞机有限责任公司、广东省工业分析检测中心、山东南山铝业股份有限公司、东北轻
合金有限责任公司、西南铝业(集团)有限责任公司、山东兖矿轻合金有限公司、广东高登铝业有限公司、
中车株洲电力机车有限公司、中车唐山机车车辆有限公司、中车青岛四方机车车辆股份有限公司、广东
坚美铝型材厂(集团)有限公司。
本标准主要起草人:孙巍、席欢、吴磊、柳作宇、石常亮、李铸铁、王金花、肖洪、刘博、何家金、岳译新、
何天、林化强、徐世光、贾大炜。
铝合金挤压型材轴向力
控制疲劳试验方法
1 范围
本标准规定了室温下(10℃~35℃)铝合金挤压型材(没有引入应力集中)受轴向等幅力控制疲劳
试验的方法。
本标准适用于铝合金挤压型材规定应力水平下的疲劳寿命测定,规定循环次数条件下的疲劳强度、
S-N曲线、P-S-N曲线及Goodman曲线的测定。
2 规范性引用文件
下列文件对于本文件的应用是必不可少的。凡是注日期的引用文件,仅注日期的版本适用于本文
件。凡是不注日期的引用文件,其最新版本(包括所有的修改单)适用于本文件。
GB/T 10623 金属材料 力学性能试验术语
JJG556 轴向加力疲劳试验机
3 术语和定义
GB/T 10623界定的以及下列术语和定义适用于本文件。
3.1
疲劳寿命或疲劳强度超过规定值的概率,用百分数表示。
3.2
中值疲劳寿命 medianfatiguelife
N50
具有50%存活率的疲劳寿命。
3.3
NP
在规定应力水平下,母材存活率P 达到或超过的疲劳寿命。
注:存活率P 一般取97.5%、95%、90%等。
3.4
x50(或lgN50)
具有50%存活率的对数疲劳寿命。
3.5
xP(或lgNP)
在规定应力水平下,母材存活率P 能够达到或超过的对数疲劳寿命。
3.6
σP
当规定某一疲劳寿命N 时,母材存活率P 能够达到或超过的疲劳强度。
3.7
σ50
具有50%存活率的疲劳强度。
3.8
中值S-N曲线 medianS-Ncurve
在各个应力水平下拟合中值疲劳寿命并且在各个规定寿命下拟合中值疲劳强度所得到的曲线,即
50%存活率的应力-寿命关系曲线。
3.9
P-S-N曲线 P-S-Ncurve
在各个应力水平下拟合P 存活率的疲劳寿命并且在各个规定寿命下拟合P 存活率的疲劳强度所
得到的曲线,即P 存活率的应力-寿命关系曲线。
3.10
Goodman曲线 Goodmancurve
在规定疲劳寿命条件下(例如:规定疲劳寿命Nf=1×107),由至少三个不同应力比R(例如:R=
-1、0.1、0.5)的疲劳应力水平参数,即最大应力、最小应力、应力幅与平均应力所组成的关系曲线。
4 方法概述
本方法是沿试样纵向施加恒幅交变载荷(见图1),其循环应力类型如图2所示。在规定应力水平
条件下,测定材料的疲劳寿命;在规定循环次数条件下,测定材料的疲劳强度。
说明:
1---上夹具;
2---试样;
3---下夹具。
图1 疲劳试验示意图
说明:
σa ---应力幅;
σm ---平均应力;
压压 ---σmax≤0,σmin< 0;
拉压 ---σmax >0,σmin< 0;
拉拉 ---σmax >0,σmin≥0。
图2 循环应力类型
5 试验设备
5.1 疲劳试验机:电磁共振式疲劳试验机、电液伺服式疲劳试验机或其他形式轴向疲劳试验机。
5.2 疲劳试验机应满足JJG556的要求。
6 试样
6.1 试样分类
试样形状按照工作部分横截面的形状及尺寸变化,可分为圆形单截面试样、圆形等截面试样、矩形
单截面试样和矩形等截面试样。圆形试样按照夹持端类型,又分为圆柱试样和螺纹试样。缺口试样的
形状及尺寸由供需双方商定后在订货单(或合同)中注明。
6.2 试样形状与尺寸
6.2.1 圆形试样
6.2.1.1 圆形单截面试样
圆形单截面试样的形状示意图见图3,其尺寸及偏差应符合表1的规定。
说明:
R1 ---试样圆弧半径;
d1 ---试样最小直径;
D(M)---试样夹持部分直径或螺纹规格;
L1 ---夹持部分;
L ---试样总长。
图3 圆形单截面试样示意图
表1 圆形单截面试样尺寸及偏差 单位为毫米
型材厚度a 试样类型
试样最小直径
d1
试样圆弧半径
R1
试样夹持部分直径或螺
纹规格D(M)
>15.00~25.00
螺纹试样
圆柱试样
5.00±0.02 50.00±1.00
M14×1
12.00±1.00
>25.00
螺纹试样
圆柱试样
10.00±0.02 80.00±1.00
M22×1
20.00±1.00
6.2.1.2 圆形等截面试样
圆形等截面试样的形状示意图见图4,其尺寸及偏差应符合表2的规定。
说明:
R2 ---试样过渡圆弧半径;
d2 ---试样横截面直径;
D(M)---试样夹持部分直径或螺纹规格;
L1 ---夹持部分;
Lc ---试样工作部分的平行长度;
L ---试样总长。
图4 圆形等截面试样示意图
表2 圆形等截面试样尺寸及偏差 单位为毫米
型材厚度a 试样类型
试样横截面直径
d2
试样过渡圆弧半径
R2
试样工作部分的
平行长度Lc
试样夹持部分直径或
螺纹规格D(M)
≥25.00
螺纹试样
圆柱试样
10.00±0.05 60.00±1.00 35.00±1.00
M22×1
20.00±1.00
6.2.1.3 允许偏差
对于圆形截面试样,同轴度、平行度允许偏差均不大于0.05mm,螺纹试样两端面与轴线的垂直度
允许偏差不大于0.05mm。
6.2.2 矩形试样
6.2.2.1 矩形单截面试样
矩形单截面试样的形状示意图见图5,其尺寸及偏差应符合表3的规定。如有特殊要求,由供需双
方商定后在订货单(或合同)中注明。
说明:
R1---试样圆弧半径;
a ---试样厚度;
b1 ---试样最小宽度;
B ---试样夹持部分宽度;
L1---夹持部分;
L ---试样总长。
图5 矩形单截面试样示意图
表3 矩形单截面试样尺寸及偏差 单位为毫米
型材厚度a 试样最小宽度b1 试样圆弧半径R1 试样夹持部分宽度B
≤15.00 15.00±0.05 120.00±1.00 40.00±1.00
6.2.2.2 矩形等截面试样
矩形等截面试样的形状示意图见图6,其尺寸及偏差应符合表4的规定。如有特殊要求,由供需双
方商定后在订货单(或合同)中注明。
说明:
R2---试样过渡圆弧半径;
a ---试样厚度;
b2 ---试样横截面宽度;
B ---试样夹持部分宽度;
L1---夹持部分;
Lc---试样工作部分的平行长度;
L ---试样总长。
图6 矩形等截面试样示意图
表4 矩形等截面试样尺寸及偏差 单位为毫米
型材厚度a 试样横截面宽度b2 试样过渡圆弧半径R2 试样工作部分的平行长度Lc 试样夹持部分宽度B
≤15.00 15.00±0.05 50.00±1.00 50.00±1.00 40.00±1.00
6.2.2.3 允许偏差
试样平行部分同轴度允许偏差不大于0.15mm,两端夹持部分同轴度允许偏差不大于0.40mm。
6.3 试样制备
6.3.1 一般要求
6.3.1.1 取样位置和方向应符合相关标准或协议的要求,若未对取样位置和方向进行规定,可按6.3.2
和6.3.3进行取样,并对试样进行编号和作出标识。
6.3.1.2 试样加工尺寸、形状公差和表面粗糙度等应符合要求,圆弧与平行长度应光滑连接。单截面试
样尺寸和形状公差应使用工具显微镜检验和测量。
6.3.1.3 在车削和铣削加工过程中,应逐次减少切削深度,并提供足够的切削液,以减少加工硬化和防止过热。
6.3.1.4 试样抛光时,应沿着试样纵向抛光,压向试样表面的力尽可能小,以降低表面残余应力的影响。
6.3.1.5 试样表面不应有划痕、磕碰和腐蚀等损伤或缺陷。
6.3.2 圆形试样
6.3.2.1 型材壁厚大于15.00mm且不大于40.00mm时,在型材壁厚中心位置切取圆形试样;型材壁
厚大于40.00mm时,在型材壁厚中心至表面1/2位置切取直径为d+5.00mm圆形试样。
6.3.2.2 将圆形试样经过粗车加工,使试样直径达到d+0.50mm,建议经过3次切削,每次切削深度为
1.25mm,0.75mm,0.25mm。
6.3.2.3 将粗车后的试样经过精车加工,使试样直径达到d+0.02mm,建议经过3次切削,每次切削深
度为0.12mm,0.07mm,0.05mm。
6.3.2.4 将精加工后的试样沿近似于试样轴线的方向抛光,最后达到试样的标称尺寸,除试样夹持端
外,表面粗糙度Ra不大于0.32μm。
6.3.3 矩形试样
6.3.3.1 型材壁厚不大于15.00mm时,切取全壁厚矩形试样。
6.3.3.2 矩形横截面试样的表面一般不需要加工,侧面一般采用纵向铣削加工,建议经过3次加工,每
次铣削深度为0.50mm,0.20mm,0.10mm。
6.3.3.3 将铣削后的试样纵向抛光,直至达到标称尺寸。除试样夹持端外,侧面表面粗糙度Ra不高于0.32μm。
6.3.3.4 为避免疲劳裂纹出现在棱边,试样工作部分的棱边沿轴线方向需倒半径为0.10mm~
0.20mm的圆角,且粗糙度不大于0.32μm。
7 试验说明
7.1 试验前应对试样进行外观检验,清洁试样表面时不得造成试样损伤,用光学仪器检验试样工作表
面,不准许有表面夹杂、裂纹、凿痕、削痕、周向划痕、未融合和腐蚀等缺陷。
7.2 采用工具显微镜测量单截面试样最小横截面的宽度或直径,采用千分尺测量试样的厚度,测量精
度均应不低于0.01mm。
7.3 装夹试样应保证施加于试样上的载荷是沿轴向的。
7.4 施加载荷应平稳,不得超载。试样过程中应保持载荷稳定。
7.5 试验选择频率范围一般不大于200Hz。
7.6 试样在规定的应力下试验,直至试样断裂或试验至规定的循环次数。
7.7 试样断裂发生在非工作部分,试验结果作废。
7.8 记录试验结果及试验过程中的异常情况。
8 试验方法及数据处理
8.1 通过性试验
8.1.1 试验方法概述
通过性试验用于产品生产过程控制的随机抽样检验性试验。
8.1.2 试样数量
每个检验批次制备试样至少3件。
8.1.3 试验条件
试验条件一般为规定的应力水平,应力比R,规定的循环次数,试验频率范围。应力水平、应力比和
循环次数是由技术标准和技术协议规定的试验条件来确定。
8.1.4 试验结果评定
在规定的试验条件下,如果同一检验批次疲劳试样3件全部达到指定循环次数而未断裂,则试验结
果评定合格;如果其中任一试样断裂或断裂在非工作部分,则试验结果评定不合格。
8.2 疲劳寿命测定
8.2.1 试验方法概述
采用成组试验法,测定中寿命区某一应力水平下的中值疲劳寿命和规定存活率的疲劳寿命。
8.2.2 试样数量
一组试样至少3件。每级应力水平需要重复的试样数量取决于试验数据的分散程度,应满足所要
求的置信度。
8.2.3 中值疲劳寿命测定
在同一应力水平下,测定一组试样的疲劳寿命。当要求置信度γ时,应在试验过程中根据变异系
数CV=s/x和给定的置信度γ,参考附录A表A.1,确定所需最少观测值个数。试验数据处理时,先将
各个疲劳寿命取成对数疲劳寿命xi=lgNi,然后再进行计算。
子样平均值x:
x=
n∑
i=1
xi (1)
子样标准差s:
s=
i=1
(xi-x)2
n-1
(2)
中值疲劳寿命N50:
N50=lg-1x (3)
8.2.4 规定存活率的疲劳寿命测定
规定存活率P 的对数疲劳寿命xP:
xP =x±uPs (4)
式中,存活率P 对应的标准正态偏量uP数值参考表A.2,根据uP的特性,当P≥50%时取负值,当
P< 50%时取正值。
规定存活率P 的疲劳寿命NP:
NP =lg-1xP (5)
注:如果用户或产品技术条件要求进行样本标准差修正或单侧容限系数修正,或采用疲劳试验因子F 法评定疲劳
寿命,可参照附录B、附录C和附录D进行数据处理。
8.3 疲劳强度的测定
8.3.1 试验方法概述
采用升降试验法,测定长寿命区规定循环次数下的中值疲劳强度和规定存活率的疲劳强度。
8.3.2 试样数量
一般需要有效试样15件左右。每级应力水平需要重复的试样数量取决于试验数据的分散程度,应
满足所要求的置信度γ。
8.3.3 中值疲劳强度测定
升降试验法相邻两级应力水平的应力增量Δσ=σi+1-σi应为预计疲劳极限或中值疲劳强度的
3%~5%。应力水平级数取决于应力增量的大小和试验数据的分散程度,一般以3~5级为宜。第一件
试样的试验应力水平应略高于预计疲劳极限或中值疲劳强度,随后试样的试验应力水平取决于前一试
样的试验结果。凡前一试样未达到规定循环次数发生破坏,则随后的一次试验将在低一级的应力水平
下进行;凡前一根试样达到规定循环次数未破坏,则随后的一次试验在高一级应力水平下进行,直至完
成全部试验为止。对第一次出现相反结果以前的试验数据,在后续试验中可以使用一次。
中值疲劳强度σ50:
σ50=
n∑
i=1
Viσi (6)
式中:
n ---有效试验总次数;
m ---应力级数;
σi ---第i级应力水平;
Vi ---第i级应力水平的试验次数。
如果试验需要求出中值疲劳强度和标准差,则应将相邻应力水平的各数据点按一个断裂点(×)和
一个未断裂点(○)配成一对,如果升降图是封闭的,则所有试验点都能配成对子,这时中值疲劳强度的
估计量按式(7)计算,式(7)和式(6)计算的结果相同。
中值疲劳强度σ50:
σ50=
n*∑
m*
i=1
V*iσ*i (7)
式中:
n*---配成对子的总数,即试样数量n的一半;
m*---配成对子的级数,即应力级数m 减1,即m*=m-1;
σi*---配成对子的应力水平(σi+σi+1)/2;
Vi*---相邻两级配成的对子数。
标准差:
s* =
m*
i=1
[V*i (σ*i -σ50)2]
n* -1
(8)
当要求置信度γ时,应在试验过程中根据变异系数CV=s/x=s/σ50和给定的置信度γ,参考表A.1
和表A.2,确定所需最少观测值个数。
8.3.4 规定存活率的疲劳强度测定
规定存活率P 的疲劳强度:
σP =σ50+uPs* (9)
式中,标准正态偏量uP数值参见表A.2。
注:如果用户或产品协议要求进行样本标准差修正或单侧容限系数修正,可参照附录B或附录C进行数据处理。
8.4 S-N曲线测定
8.4.1 单点S-N曲线测定
当试样件数或试验条件受到限制时,可采用单点法粗略的测定S-N曲线。试样数量10件左右。
在中寿命区,应力水平不应少于5级。测定疲劳极限σN时,如果试样在第i级应力σi下,未达到规定的
循环次数发生断裂,而在较低的第i+1级应力σi+1下未发生断裂,并且两级应力差值(σi-σi+1)不超过
σi+1的5%,则σi与σi+1的平均值可为疲劳极限参考值,即:
σN =
(σi+σi+1) (10)
8.4.2 S-N曲线和P-S-N曲线测定
8.4.2.1 中寿命区线段
中寿命区线段,选取3~5级应力水平,采用成组试验测定中值疲劳寿命和规定存活率下疲劳寿命。
8.4.2.2 长寿命区线段
长寿命区线段,在规定循环次数N 下(例如:N=1×107),采用升降法试验测定中值疲劳强度和规
定存活率的疲劳强度;如果需要,也可以在规定其他循环次数N 下(例如:N=5×106),采用升降试验
法测定其中值疲劳强度和规定存活率下的疲劳强度。
8.4.2.3 S-N曲线和P-S-N曲线拟合
在半对数坐标下,以应力σ为纵坐标,以循环次数N 为横坐标(对数坐标lgN)绘制S-N曲线和P-
S-N曲线。在中寿命区,S-N曲线和P-S-N曲线拟合表达式如式(11)和式(12):
lgN50=a+blgσmax (11)
lgNP =a+blgσP (12)
式中,a、b均为待定系数,用最小二乘法求得。
8.5 Goodman曲线测定
根据8.3和8.4测定数据或规定的应力水平指标绘制Goodman曲线(或等寿命-应力关系曲线)。
在规定的循环次数下(例如:N=1×107)下,由至少三个不同应力比R(例如:R=-1,0.1,0.5),以及最
大应力σmax、最小应力σmin、应力幅σa和平均应力σm绘制Goodman曲线。Goodman曲线拟合表达式的
二元一次方程组式(13)如下:
σmax=(Aσm+C)
σmin=(Bσm-C){ (13)
式中,A、B 和C 均为待定系数,用最小二乘法求得。
工程材料疲劳性能应满足式(14)的要求:
σmax≥ (Aσm+C)
σmin≤ (Bσm-C){ (14)
9 数值修约
9.1 力(单位:N)和应力(单位:MPa)修约到个位数。
9.2 试样尺寸修约到0.01mm。
9.3 试验频率修约到个位数。
9.4 疲劳寿命或循环次数用10n形式表示,保留三位有效数位,例如:3.56×105。
10 试验报告
试验报告应包括下述内容:
a) 本标准编号;
b) 型材合金牌号、状态、型号和批号等;
c) 试样类型、尺寸、取样方向和取样位置等;
d) 试验条件,包括:疲劳试验机型号、加载方式、应力水平、应力比、试验频率、试验波形和试验温
度等;
e) 试验结束判据,循环次数(N=1×107),或试样失效,或其他判据;
f) 试验结果,包括:试验分析数据,可包括表达式和关系曲线图形等;
g) 试验人员、试验日期和试验单位;
h) 试验过程中的异常情况。
附 录 A
(资料性附录)
数值表
表A.1~表A.5给出了相关数值表。
表A.1 规定置信度γ时,最少试样个数表(P=50%,相对误差δ=±5%)
变异系数CV=
x
小于
γ=95% γ=90%
最少试样个数
0.0201 0.0297 3
0.0314 0.0425 4
0.0403 0.0524 5
0.0476 0.0608 6
0.0541 0.0681 7
0.0598 0.0746 8
0.0650 0.0806 9
0.0699 0.0863 10
0.0744 0.0915 11
0.0787 0.0964 12
0.0828 0.1012 13
0.0866 0.1056 14
0.0903 0.1099 15
0.0938 0.1141 16
0.0972 0.1181 17
0.1005 0.1219 18
0.1037 0.1257 19
0.1068 0.1293 20
表A.2 P数值表
uP 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.0 0.5000 0.5040 0.5089 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359
0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753
0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141
0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517
0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879
表A.2(续)
uP 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224
0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549
0.7 0.7850 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852
0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133
0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389
1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621
1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8820
1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177
1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319
1.5 0.9332 0.9345 0.9257 0.9270 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441
1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545
1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633
1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857
2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890
2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916
2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936
2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974
2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981
2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986
3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990
3.1 0.9990 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993
3.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995
3.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997
3.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998
表A.3 tα 数值表
自由度
0.90 0.50 0.20 0.10 0.05 0.02 0.01
2 0.142 0.816 1.886 2.920 4.303 6.965 9.925
3 0.137 0.765 1.638 2.353 3.182 4.541 5.841
4 0.134 0.741 1.533 2.132 2.776 3.747 4.604
5 0.132 0.727 1.476 2.015 2.671 3.365 4.032
6 0.131 0.718 1.440 1.943 2.447 3.143 4.707
7 0.130 0.711 1.415 1.895 2.365 2.998 3.499
8 0.130 0.708 1.397 1.860 2.306 2.896 3.355
9 0.129 0.703 1.383 1.833 2.262 2.821 3.250
10 0.129 0.700 1.372 1.812 2.228 2.764 3.169
11 0.129 0.697 1.363 1.796 2.201 2.718 3.106
12 0.128 0.695 1.356 1.782 2.179 2.681 3.055
13 0.128 0.694 1.350 1.771 2.160 2.650 3.012
14 0.128 0.692 1.345 1.761 2.145 2.624 2.977
15 0.128 0.691 1.341 1.753 2.131 2.602 2.947
16 0.128 0.690 1.337 1.746 2.120 2.583 2.921
17 0.128 0.689 1.333 1.740 2.110 2.567 2.898
18 0.127 0.688 1.330 1.734 2.101 2.552 2.878
19 0.127 0.688 1.328 1.729 2.093 2.539 2.861
20 0.127 0.687 1.325 1.725 2.086 2.528 2.845
21 0.127 0.686 1.323 1.721 2.080 2.518 2.831
22 0.127 0.686 1.321 1.717 2.074 2.508 2.819
23 0.127 0.685 1.319 1.714 2.069 2.500 2.807
24 0.127 0.685 1.318 1.711 2.064 2.492 2.797
25 0.127 0.684 1.316 1.708 2.060 2.485 2.787
26 0.127 0.684 1.315 1.706 2.056 2.479 2.779
27 0.127 0.684 1.314 1.703 2.052 2.473 2.771
28 0.127 0.683 1.313 1.701 2.048 2.467 2.763
29 0.127 0.683 1.311 1.699 2.045 2.462 2.756
30 0.127 0.683 1.310 1.697 2.042 2.457 2.750
表A.4 不同自由度相应的χ2分布0.95分位数
自由度 χ20.95 自由度 χ20.95
1 3.84 16 26.30
2 5.99 17 27.59
3 7.81 18 28.87
4 9.49 19 30.14
5 11.07 20 31.41
6 12.59 21 32.67
7 14.07 22 33.92
8 15.51 23 35.17
9 16.92 24 36.42
10 18.31 25 37.65
11 19.68 26 38.88
12 21.03 27 40.11
13 22.36 28 41.34
14 23.68 29 42.56
15 25.00 30 43.77
表A.5 kP数值表
n kP
3 3.8715
4 2.9937
5 2.6642
6 2.4926
7 2.3864
8 2.3141
9 2.2617
10 2.2189
11 2.1895
12 2.1659
13 2.1454
14 2.1282
15 2.1140
附 录 B
(资料性附录)
样本标准差修正系数方法
按照正态分布母材标准差σ:
σ=βs (B.1)
式中:
s---子样标准差;
β---子样标准差修正系数,β值查表......
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