| 标准编号 | GB/T 46583-2025 (GB/T46583-2025) | | 中文名称 | 微波介质陶瓷介电性能测试方法 开腔法、闭腔法 | | 英文名称 | Test methods for dielectric properties of microwave dielectric ceramics - Open cavity method and closed cavity method | | 行业 | 国家标准 (推荐) | | 中标分类 | Q30 | | 国际标准分类 | 81.060.30 | | 字数估计 | 22,249 | | 发布日期 | 2025-10-31 | | 实施日期 | 2026-05-01 | | 发布机构 | 国家市场监督管理总局、国家标准化管理委员会 | GB/T 46583-2025: 微波介质陶瓷介电性能测试方法 开腔法、闭腔法
中华人民共和国国家标准
ICS 81.060.30CCS Q 30
微波介质陶瓷介电性能测试方法
开腔法、闭腔法
Test methods for dielectric properties of microwave dielectric ceramics-
Open cavity method and closed cavity method
2025⁃10⁃31 发布
2026⁃05⁃01 实施
国 家 市 场 监 督 管 理 总 局
国 家 标 准 化 管 理 委 员 会 发 布
目次
前言·····Ⅲ
引言·····Ⅳ
1 范围·····1
2 规范性引用文件····1
3 术语和定义·····1
4 测试原理····2
5 测试条件····4
6 仪器设备····5
7 测试样品····5
8 测试步骤····6
9 测量不确定度·····7
10 测试报告····7
附录 A （资料性） 开腔法的计算过程···9
附录 B （资料性） 闭腔法的计算过程····12
附录 C （资料性） 测试示例····15
参考文献·····16
前言
本文件按照 GB/T 1.1-2020《标准化工作导则 第 1 部分：标准化文件的结构和起草规则》的规
定起草。
请注意本文件的某些内容可能涉及专利。本文件的发布机构不承担识别专利的责任。
本文件由中国建筑材料联合会提出。
本文件由全国工业陶瓷标准化技术委员会（SAC/TC 194）归口。
本文件起草单位：浙江大学、江苏灿勤科技股份有限公司、嘉兴佳利电子有限公司、武汉佰力博科
技有限公司、浙江嘉康电子股份有限公司、广东速联科技术股份有限公司、清华大学、电子科技大学、
同济大学、南方科技大学、华中科技大学、陕西师范大学、桂林理工大学、中国科学院上海硅酸盐研究
所、齐鲁工业大学（山东省科学院）、华中科技大学温州先进制造技术研究院。
本文件主要起草人：李雷、朱汇、胡元云、方辉、胡善良、乔全宝、岳振星、陈湘明、张树人、翟继卫、
汪宏、吕文中、刘鹏、方亮、刘志甫、唐斌、石锋、雷文。
引 言
微波介质陶瓷是微波通信技术中的关键材料之一，广泛应用于微波介质谐振器、滤波器、双工器、
基板、天线、电容器等核心元器件。相对介电常数、损耗角正切值（或 Qf 值）及谐振频率温度系数等介
电性能参数是微波介质陶瓷最重要的技术指标，这些参数的精确测试对微波介质陶瓷的开发、应用及
相关元器件的设计都具有非常重要的意义。
与其他微波介质材料相比，微波介质陶瓷具有相对介电常数覆盖范围宽、损耗角正切值低、温度稳
定性要求高等突出特点，因此对介电性能测试方法的要求也更高。基于微波介质谐振原理、采用 TE011
谐振模式的开腔法与闭腔法，由于谐振的激励与测试受样品相对介电常数影响小、金属壁品质因数高、
电能集中于样品内等，因而能够适应微波介质陶瓷的性能特点，被广泛应用于微波介质陶瓷介电性能
的测试。本文件采用开腔法与闭腔法，提出了微波介质陶瓷相对介电常数、损耗角正切值及谐振频率
温度系数的测试方法。两种方法相比较，闭腔法测试相对介电常数与损耗角正切值的不确定度更小、
损耗角正切值的测试范围更宽，开腔法则可用于谐振频率温度系数的测试。将两种方法结合起来使
用，能充分满足各种微波介质陶瓷介电性能的测试需求。
微波介质陶瓷介电性能测试方法
开腔法、闭腔法
1 范围
本文件描述了微波介质陶瓷介电性能测试方法（开腔法与闭腔法）的测试原理、测试条件、仪器设
备、测试样品、测试步骤、测试报告、计算过程及测量不确定度。
本文件适用于均匀的圆柱形微波介质陶瓷。开腔法中，测试频率范围为 2 GHz~24 GHz，相对介
电常数的测试范围为 3~300，损耗角正切值的测试范围为 10-4~6×10-3，谐振频率温度系数的测试范
围为-1 500×10-6/℃~1 500×10-6/℃。闭腔法中，测试频率范围为 1 GHz~32 GHz，相对介电常数的
测试范围为 3~300、损耗角正切值的测试范围为 2×10-5~10-2。本文件也适用于其他低损耗、无磁性
固体电介质微波介电性能的测试。
2 规范性引用文件
下列文件中的内容通过文中的规范性引用而构成本文件必不可少的条款。其中，注日期的引用文
件，仅该日期对应的版本适用于本文件；不注日期的引用文件，其最新版本（包括所有的修改单）适用于
本文件。
GB/T 1216-2018 外径千分尺
3 术语和定义
下列术语和定义适用于本文件。
3.1
微波介质陶瓷 microwave dielectric ceramics
用于各类微波器件中，通过陶瓷块体与微波的相互作用实现各种器件功能，如滤波、导波、微波反
射与接收等的陶瓷介质材料。
注 1： 微波介质陶瓷一般为复合氧化物，如钛酸盐、铌酸盐、钽酸盐等。一般要求微波介质陶瓷在微波频段具有合适
的相对介电常数、低损耗角正切值（或高Qf值）和较小的谐振频率温度系数。
注 2： 微波介质陶瓷是移动通信、卫星通信等的关键材料。
[来源：GB/T 17991-2009，2.1.28，有修改]
3.2
介电性能 dielectric properties
在给定频率范围内用交流电压测量出的综合材料介电特性。
[来源：GB/T 31838.1-2015，3.3，有修改]
3.3
绝对介电常数 absolute permittivity
电位移除以电场强度。
注： 单位为 F/m。
[来源：GB/T 31838.1-2015，3.3.1，有修改]
3.4
相对介电常数 relative permittivity
εr
绝对介电常数 ε 与真空介电常数 ε0（8.854 188×10-12 F/m）的比值。
[来源：GB/T 31838.1-2015，3.3.2，有修改]
3.5
相对复介电常数 relative complex permittivity
εr*
稳定的正弦电场下，包含极化贡献及损耗部分、以复数表示的相对介电常数。
[来源：GB/T 31838.1-2015，3.3.3，有修改]
3.6
损耗角正切值 loss tangent
tanδ
相对复介电常数的虚部与实部的比值。
[来源：GB/T 31838.1-2015，3.3.4，有修改]
3.7
Qf值 Qf value
Qf
损耗角正切值的倒数与频率的乘积。
注： 单位为GHz。
3.8
谐振频率温度系数 temperature coefficient of resonant frequency
τf
由微波介质陶瓷完全填充的理想介质谐振器谐振频率的温度系数。
注： 单位为 10-6/℃。
3.9
开腔法 open cavity method
利用开放结构的微波谐振腔测试微波介电性能的方法。
注： 开腔法又称为开式腔法、平行板谐振器法、Hakki⁃Coleman法、Courtney法。
3.10
闭腔法 closed cavity method
利用封闭结构的微波谐振腔测试微波介电性能的方法。
注： 闭腔法又称为闭式腔法、金属谐振腔法。
4 测试原理
直径 D、高度 H 的圆柱形微波介质陶瓷样品，被夹持于如图 1 所示直径为 DO的两块圆形平行金
属板之间，构成开腔法中使用的开腔介质谐振器。将上述样品放置于图 2 所示直径 DC、高度 HC的圆
柱形封闭金属腔内直径 DS、高度 HS的圆柱形支撑物上，则构成闭腔法中使用的闭腔介质谐振器。两
种介质谐振器均可在微波频段产生电磁谐振，通常使用 TE011模式测试水平方向的微波介电性能。闭
腔法中的 TE011模式也称作 TE01δ模式。开腔法中，谐振特性由样品尺寸及介电性能、金属壁表面电导
率决定，而在闭腔法中，谐振特性还与闭腔尺寸、支撑物尺寸及介电性能有关。
标引说明：
1 --金属平板；
2 --耦合装置；
3 --样品；
DO--金属平板直径；
D --样品直径；
H --样品高度。
图 1 开腔法的结构示意图
标引说明：
1 --闭腔侧腔；
2 --闭腔底盖；
3 --闭腔顶盖；
4 --支撑物；
5 --耦合装置；
6 --样品；
DC--闭腔直径；
HC--闭腔高度；
DS--支撑物直径；
HS--支撑物高度；
D --样品直径；
H --样品高度。
图 2 闭腔法的结构示意图
如图 3 所示，将测试腔（开腔或闭腔）通过耦合装置、传输线与矢量网络分析仪连接，构成测试系统。
测试腔与样品一起产生 TE011模式电磁谐振，耦合装置用于电磁场耦合、谐振激励，传输线用于传输电磁
波，矢量网络分析仪用于测试谐振特性。使用矢量网络分析仪测试 S21参数，得到 TE011模式的谐振频率
f0、f0处的 S21［S21（f0）］及-3 dB 带宽 Δf。由谐振频率与-3 dB 带宽的比值计算得到有载品质因数 QL。
根据有载品质因数与 f0处的 S21得到无载品质因数 Qu。根据谐振频率及无载品质因数，结合样品尺寸，
可计算得到样品在谐振频率处的相对介电常数与损耗角正切值。开腔法存在解析解，相对介电常数与损
耗角正切值的计算相对简单；闭腔法不存在解析解，需通过有限单元法等数值方法求解。开腔法中，测试
两个温度下 TE011模式的谐振频率，可计算得到样品在相应温度范围内的谐振频率温度系数。
标引说明：
1 --矢量网络分析仪；
2 --连接端口；
3 --传输线；
4 --耦合装置；
5 --测试腔；
f0 --谐振频率；
S21（f0）--谐振频率处的 S21；
Δf ---3 dB带宽。
图 3 微波介质陶瓷介电性能测试系统的示意图
5 测试条件
5.1 一般测试环境条件
一般测试环境条件应满足以下要求：
--温度：20 ℃~30 ℃；
--相对湿度：25%~75%；
--大气压强：86 kPa~106 kPa。
5.2 标准测试环境条件
标准测试环境条件应满足以下要求：
--温度：25 ℃±1 ℃；
--相对湿度：（50±2）%；
--大气压强：86 kPa~106 kPa。
6 仪器设备
6.1 矢量网络分析仪
矢量网络分析仪的端口数不少于 2个，测试频率范围至少覆盖具体测试的谐振频率，宜覆盖 1 GHz~
40 GHz，频率的相对不确定度不大于 5×10-6，传输跟踪的不确定度不大于 0.3 dB，动态范围大于 80 dB。
6.2 传输线及耦合装置
6.2.1 采用同轴电缆作为传输线。
6.2.2 采用半刚同轴电缆及一端内、外导体短路构成的耦合环作为耦合装置。耦合环的环面与测试腔
轴向垂直，由两侧沿径向放入测试腔内，且耦合环深入至测试腔内的距离连续可调。
6.2.3 同轴电缆与耦合装置之间采用同轴接头连接。
6.3 测试腔
6.3.1 开腔
开腔由两块圆形金属平板构成，直径 DO一般为 60 mm~100 mm，内部材质为铜，表面镀银，镀层
厚度大于 5 μm。对紧贴样品两端的面，要求板面平整，表面粗糙度 Ra 小于 0.2 μm。对于谐振频率温
度系数的测试，可使用内部材质为铜，表面镀金或先镀银、后镀金的金属平板。
6.3.2 闭腔
闭腔为圆柱形测试腔，由侧腔、底盖、顶盖、支撑物构成。侧腔、底盖、顶盖内部材质均为铜，表面镀
银，镀层厚度大于 5 μm，内壁表面粗糙度 Ra 小于 0.2 μm。闭腔直径 DC、闭腔高度 HC可根据需要测试
的频率范围改变，DC宜为 10 mm~50 mm，HC为 0.5DC~0.77DC。支撑物采用低相对介电常数、低损耗
角正切值的材料，推荐石英玻璃。支撑物为直径 DS、高度 HS 的圆柱体，DS 不大于 0.25DC，HS 为
0.2HC~0.3HC。闭腔两侧开孔，插入耦合装置。
6.4 高低温试验箱
高低温试验箱用于样品谐振频率温度系数的测试，体积至少为开腔的 10 倍，温度范围应覆盖测试
所需的温度区间，控温精度优于 0.1 ℃。
6.5 千分尺
使用符合 GB/T 1216-2018 规定的千分尺测量样品的直径与高度。
7 测试样品
7.1 一般要求
测试样品应为圆柱体，直径 D 的相对偏差不大于 0.2%，高度 H 的相对偏差不大于 0.2%。样品表
面无裂纹、崩角及明显划痕。测试前应将样品放置在无水乙醇中、采用超声波振荡进行清洁处理，之后
在 80 °C~100 ℃下烘干不少于 2 h。
7.2 开腔法样品尺寸要求
样品尺寸根据样品的相对介电常数和测试频率确定。一般原则是：D 不大于 0.2DO，H 为 0.526D~
0.435D。对测试频率无特别要求时，D 宜为 9 mm~11 mm。
7.3 闭腔法样品尺寸要求
样品尺寸根据样品的相对介电常数、闭腔尺寸和测试频率确定。一般原则是：εr≥10 时，0.2DC≤D
≤0.5DC，0.2HC≤H≤0.5HC；4≤ εr< 10 时，0.3DC≤D≤0.5DC，0.3HC≤H≤0.5HC；εr< 4 时，0.4DC≤D≤
0.5DC，0.4HC≤H≤0.5HC。
8 测试步骤
8.1 相对介电常数及损耗角正切值的测试
8.1.1 矢量网络分析仪开机预热 30 min 以上。设置中频带宽不大于 10 kHz，扫描点数不小于 3 201。
对连接在 1、2 端口的同轴电缆进行开路、短路、标准负载及连通校准后，连接测试腔。
8.1.2 使用千分尺测量样品的直径及高度。需分别沿样品轴线及圆周方向选取均匀分布的 5 个位置
测量直径及高度，取平均值作为样品的直径及高度，保留有效数字至小数点后 3 位（0.001 mm）。
8.1.3 将样品放置于测试腔中。开腔法中，先将样品放在下金属板的中心位置，再使上金属板紧贴样
品；闭腔法中，将样品放在支撑物上的中心位置，闭合顶盖。
8.1.4 根据样品尺寸及估计的相对介电常数，通过附录 A 的 A.1（开腔法）或附录 B 的 B.1（闭腔法）中
的计算过程，估算 TE011模式的谐振频率，并在附近找到相应的谐振峰。若存在干扰峰，应稍微抬高上
金属板或顶盖，TE011模式对应谐振频率降低且移动较慢的谐振峰。
8.1.5 调节 1、2 端口的耦合装置，使谐振频率 f0处的 S21［S21（f0）］介于-30 dB 与-50 dB 之间，-3 dB
带宽内 S21表征的谐振峰左右基本对称，且 S11、S22表征的谐振峰强度相近，或史密斯圆图上 S11、S22对应
的谐振圆大小相近。
8.1.6 将扫描频率范围设置为-3 dB 带宽的 2 倍~10 倍且谐振峰居中，对测试的 S21取不少于 8 次的
平均。若平均后的 S21噪音仍较大，应适当降低中频带宽。
8.1.7 记录谐振频率 f0，保留有效数字至小数点后 5 位（0.000 01 GHz）；记录 S21（f0）及有载品质因数
QL，保留 4 位有效数字。由公式（1）得到无载品质因数 Qu，保留 4 位有效数字。
Q u = Q L1 - 10S21 (f0)/20 （1）
式中：
Qu --无载品质因数；
QL --有载品质因数；
S21（f0）--谐振频率处的 S21，单位为分贝（dB）。
8.1.8 根据样品的直径、高度及测得的谐振频率、无载品质因数，通过 A.1、A.2（开腔法）或 B.2、B.3（闭
腔法）中的计算过程，计算得到样品的相对介电常数、损耗角正切值，均保留 3 位有效数字。由谐振频
率与损耗角正切值的比值得到 Qf值，单位为 GHz，保留 3 位有效数字。
8.1.9 每种微波介质陶瓷至少测试 3 个样品，测试结果取平均值。
8.2 谐振频率温度系数的测试
8.2.1 矢量网络分析仪开机预热 30 min 以上。设置中频带宽不大于 10 kHz，扫描点数不小于 3 201。
使用同轴电缆将矢量网格分析仪的两个测试端口延伸至高低温试验箱内，对同轴电缆进行开路、短路、
标准负载及连通校准。将开腔放在高低温试验箱中，使用同轴电缆连接开腔。
8.2.2 执行 8.1.2~8.1.6。
8.2.3 开启高低温试验箱，将保温温度设置在温度 T1。在仪表显示温度稳定在 T1后，保持足够长时间
（通常 1 h~2 h），直至谐振频率随时间由单调变化变为上下轻微波动。此过程中可能需要调整矢量网
络分析仪的中间频率，确保谐振峰在测试频率范围内。记录 T1下的谐振频率 f0（T1），保留有效数字至
小数点后 5 位（0.000 01 GHz）。
8.2.4 将高低温试验箱的保温温度设置在温度 T2，使用 8.2.3 中的方法记录 T2下的谐振频率 f0（T2），
保留有效数字至小数点后 5 位（0.000 01 GHz）。
8.2.5 由公式（2）得到 T1~T2温度区间内的谐振频率温度系数，保留有效数字至小数点后一位（0.1×
10-6/℃）。
τ f = f0()T 2 - f0()T 1f0()T 1 ()T 2 - T 1 × 10
6 （2）
式中：
τf --谐振频率温度系数，单位为 10-6每摄氏度（10-6/℃）；
f0 --谐振频率，单位为赫兹（Hz）；
T1、T2--温度，单位为摄氏度（℃）。
8.2.6 对于常规测试，推荐取 T1为 25.0 ℃、T2为 85.0 ℃。可根据具体应用需求改变 T1、T2。对于温度
稳定性要求高的应用场合，应在关注的温度范围内，测试多个温度区间的谐振频率温度系数。
8.2.7 每种微波介质陶瓷至少测试 2 个样品，测试结果取平均值。
9 测量不确定度
9.1 开腔法的测量不确定度
开腔法在测试范围内的测量不确定度如下：
-- |Δεr|≤0.4%εr；
-- |Δtan δ|≤2%tan δ+4.5×10-5；
-- |Δτf|≤0.5%|τf|+0.5×10-6/°C（25.0 ℃~85.0 ℃）。
9.2 闭腔法的测量不确定度
闭腔法在测试范围内的测量不确定度如下：
-- |Δεr|≤0.2%εr；
-- |Δtan δ|≤2%tan δ+1.5×10-6。
10 测试报告
测试报告应包含但不限于以下内容：
a） 注明本文件编号；
b） 设备与腔体信息，包括所用仪器的制造厂家及型号、腔体类型；
c） 测试时间；
d） 环境温度、环境相对湿度；
e） 样品说明，包括样品的直径、高度。
f） 测试结果：对于相对介电常数与损耗角正切值的测试，测试结果包括谐振频率、无载品质因
数、相对介电常数、损耗角正切值（或 Qf 值）；对于谐振频率温度系数的测试，测试结果包括两
个测试温度、相应温度下的谐振频率、谐振频率温度系数；
g） 与测试及其结果相关的备注；
h） 检测实验室。
附 录 A
（资料性）
开腔法的计算过程
A.1 TE011模式谐振频率及样品相对介电常数的计算
样品直径 D、高度 H 确定时，开腔法 TE011模式谐振频率 f0与样品相对介电常数 εr的关系由公
式（A.1）~公式（A.3）确定：
α1 = πDf0c0 ε r - ()c02f0 H 2 （A.1）
β1 = πDf0c0 ()c02f0 H 2 - 1 （A.2）
J0 (α1)
K 0 (β1) =
β1 J1 (α1)
α1 K 1 (β1) （A.3）
式中：
α1、β1--特征方程公式（A.3）的第一个根；
D --样品的直径，单位为米（m）；
f0 --谐振频率，单位为赫兹（Hz）；
c0 --真空光速，2.997 925×108 m/s；
εr --样品的相对介电常数；
H --样品的高度，单位为米（m）；
Ji --第 i阶第一类贝塞尔函数；
Ki --第 i阶第二类贝塞尔函数。
联解公式（A.1）~公式（A.3），即可由已知的 εr计算出 f0，或由已知的 f0计算出 εr。
A.2 样品损耗角正切值的计算
A.2.1 总体计算公式
根据测得的无载品质因数 Qu，可由公式（A.4）得到样品的损耗角正切值 tan δ：
Q u = P e tan δ +
Q c （A.4）
式中：
Qu --无载品质因数；
Pe --样品的电能填充因子；
tan δ--样品的损耗角正切值；
Qc --金属壁品质因数。
A.2.2 电能填充因子的计算
样品的电能填充因子 Pe由公式（A.5）、公式（A.6）确定：
P e = 1
1 + Wε r
（A.5）
W = J
1 (α1)
K 21 (β1) ·
K 0()β1 K 2()β1 - K 21 ()β1
J 21 ()α1 - J0 (α1) J2 (α1) （A.6）
式中：
Pe --样品的电能填充因子；
W --由公式（A.6）确定的中间参数；
εr --样品的相对介电常数；
α1、β1--特征方程公式（A.3）的第一个根；
Ji --第 i阶第一类贝塞尔函数；
Ki --第 i阶第二类贝塞尔函数。
A.2.3 金属壁品质因数的计算
金属壁品质因数 Qc由公式（A.7）、公式（A.8）确定：
Q c = 30π
2 (ε r + W)
()1 + W R s ()2f0 Hc0 3 （A.7）
R s = πf0 μσ s （A.8）
式中：
Qc--金属壁品质因数；
εr --样品的相对介电常数；
W--由公式（A.6）确定的中间参数；
Rs --金属壁的表面电阻，单位为欧姆（Ω）；
f0 --谐振频率，单位为赫兹（Hz）；
H --样品的高度，单位为米（m）；
c0 --真空中的光速，2.997 925×108 m/s；
μ --金属壁的磁导率，4π×10-7 H/m；
σs --金属壁的表面电导率，单位为西门子每米（S/m）。
A.2.4 金属壁表面电导率的测试与计算
金属壁表面电导率 σs可采用以下两种方法进行测试、计算。
方法一：采用已知低损耗角正切值的材料，制备直径 D、高度 H 的圆柱形标准样品，宜使用 c 轴沿
圆柱轴向的 Al2O3单晶。测试标准样品在 TE011模式下的谐振频率 f0和无载品质因数 Qu。按公
式（A.1）~公式（A.3）计算标准样品的相对介电常数 εr，按公式（A.5）、公式（A.6）计算标准样品的电能
填充因子 Pe，按公式（A.4）计算金属壁品质因数 Qc，再结合公式（A.7）、公式（A.8）计算 σs。
方法二：采用低损耗角正切值的同种材料，制备直径 D、高度 H 的圆柱形标准样品 1 及直径 D、高
度 2H 的圆柱形标准样品 2，宜使用 c 轴沿圆柱轴向的 Al2O3单晶。分别测试标准样品 1、2 在 TE011、
TE012模式下的谐振频率 f0，1、f0，2及无载品质因数 Qu，1、Qu，2，理想情况下 f0，1=f0，2。按公式（A.1）~公
式（A.3）计算标准样品 1 的相对介电常数 εr，1，按公式（A.5）、公式（A.6）计算标准样品 1 的电能填充因
子 Pe，1，按公式（A.9）、公式（A.10）计算标准样品 1 的金属壁品质因数 Qc，1，再结合公式（A.7）、公
式（A.8）计算 σs：
Q u,1 = P e,1 tan δ +
Q c,1 （A.9）
Q u,2 = P e,1 tan δ +
2Q c,1 （A.10）
式中：
Qu --无载品质因数；
Pe --标准样品的电能填充因子；
tan δ--标准样品的损耗角正切值；
Qc --金属壁品质因数。
附 录 B
（资料性）
闭腔法的计算过程
B.1 TE011模式谐振频率的计算
将闭腔介质谐振器的半横截面划分为若干由三个节点相互连接、两个直角边分别沿径向与轴向、
填充满整个半横截面的直角三角形单元，且每个单元内只包含一种介质。TE011模式中环向电场强度
Eφ满足公式（B.1）：
∂2 Eφ
∂r 2 +
∂2 Eφ
∂z2 +
∂Eφ
∂r +
êêê
ú()2πfc0 2 ε r,e - 1r 2 Eφ = 0 （B.1）
式中：
Eφ--环向电场强度，单位为伏特每米（V/m）；
r --径向坐标，单位为米（m）；
z --轴向坐标，单位为米（m）；
f --频率，单位为赫兹（Hz）；
c0 --真空中的光速，2.997 925×108 m/s；
εr，e--单元内介质的相对介电常数。
根据公式（B.1），引入单元内环向电场强度随径向及轴向坐标线性变化的近似，得到每个单元的矩
阵方程。将所有单元的矩阵方程组合在一起，并引入半横截面边缘处环向电场为零的边界条件，得到
整体线性方程组，见公式（B.2）：
|||
||| [ A ]- ()2πfc0 2 [ B ] = 0 （B.2）
式中：
[A]--由所有单元节点坐标决定的整体矩阵；
[B] --由所有单元节点坐标及相对介电常数决定的整体矩阵；
f --频率，单位为赫兹（Hz）；
c0 --真空光速，2.997 925×108 m/s。
当样品的相对介电常数 εr已知时，求解线性方程组公式（B.2），其最小正数解即为 TE011模式的谐
振频率，相应的特征向量为 TE011模式每个节点的环向电场强度。
B.2 样品相对介电常数的计算
当 TE011模式的谐振频率 f0已知时，采用迭代法计算样品的相对介电常数 εr。
设定迭代法第 1、2 步的相对介电常数 ε()1r 为 1、ε()2r 为样品相对介电常数的估计值。使用 B.1 中所
述方法得到第 1、2 步的谐振频率 f ()10 、f ()20 。
通过公式（B.3），得到第 n（n≥3）步的相对介电常数 ε()nr 。通过 B.1 中所述方法，得到第 n 步的谐振
频率 f ()n0 。
ε()nr = ε()n - 1r + [ ]ε()n - 1r - ε()n - 2r f0 - f
()n - 10
f ()n - 10 - f ()n-20 （B.3）
式中：
εr --相对介电常数；
n、n-1、n-2--迭代计算的步数；
f0 --谐振频率，单位为赫兹（Hz）。
在第 k=n 步中，若 f0（k）满足收敛条件公式（B.4），则迭代结束，εr（k）即为样品的相对介电常数。若
f0（k）不满足收敛条件公式（B.4），则通过公式（B.3）及 B.1 中所述方法进行第 k=n+1 步计算。以此类
推，直至 f0（k）满足收敛条件公式（B.4）：
|||
||| f
()k0 - f0
f0 < 10
-5 （B.4）
式中：
f0--谐振频率，单位为赫兹（Hz）；
k --迭代计算的步数。
B.3 样品损耗角正切值的计算
B.3.1 总体计算公式
根据测得的无载品质因数 Qu，可由公式（B.5）计算样品的损耗角正切值 tan δ：
Q u = P e tan δ +
Q c （B.5）
式中：
Qu --无载品质因数；
Pe --样品的电能填充因子；
tan δ--样品的损耗角正切值；
Qc --金属壁品质因数。
B.3.2 电能填充因子的计算
根据半横截面内每个单元的相对介电常数及每个节点处的环向电场强度，利用公式（B.6），可求得
样品的电能填充因子 Pe。
P e,i = ∫Ai ε r,i E 2φ·rdA i
∑ i (∫Ai ε r,i E 2φ ·rdA i) （B.6）
式中：
Pe--电能填充因子；
i --第 i种介质，包括样品、支撑物及空气；
εr --样品的相对介电常数；
Eφ--环向电场强度，单位为伏特每米（V/m）；
A--三角形单元的面积，单位为平方米（m2）。
B.3.3 金属壁品质因数的计算
金属壁品质因数 Qc可通过公式（B.7）、公式（B.8）求得：
Q c = f0Δf0 (δ) （B.7）
δ = 1
πf0 μσ s
（B.8）
式中：
Qc --金属壁品质因数；
f0 --谐振频率，单位为赫兹（Hz）；
δ --趋肤深度，单位为米（m）；
Δf0（δ）--闭腔的上、下、侧壁均向内移动距离 δ，引起的谐振频率的增加量，单位为赫兹（Hz）；
μ --金属壁的磁导率，4π×10-7 H/m；
σs --金属壁的表面电导率，单位为西门子每米（S/m）。
B.3.4 金属壁表面电导率的测试与计算
测试未放置样品、空腔状态下 TE011模式的谐振频率 f0及无载品质因数 Qu，此时金属壁品质因数
Qc=Qu。利用公式（B.7）求得 Δf0（δ）、δ，结合公式（B.8）即可得到 σs。
附 录 C
（资料性）
测试示例
使用 Agilent E8363C 矢量网络分析仪，采用开腔法、闭腔法测试直径 10.016 mm、高度 4.946 mm
的圆柱形石英玻璃的微波介电性能。采用开腔法测试相对介电常数、损耗角正切值、Qf 值过程中环境
温度为 25 ℃，环境相对湿度为 30%，测试结果见表 C.1。采用开腔法测试谐振频率温度系数过程中环
境温度为 24 ℃~26 ℃，环境相对湿度为......
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